证券组合分析.docx

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1、收益率=收入-支出支出×100%r=红利+期末市价总值-期初市价总值期初市价总值×100%通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，则：Er=i=1nripi假设证券的月或年实际收益率为ri（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：r=1nt=1nrt风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。如果偏离程度用来度量，则平均偏离程度被称为“方差”，记为。σ2r=i=1n[ri-E(r)]2pi假设证券的月或年实际收益率为（t

2、=1，2，…，n），那么估计方差（）的公式为：S2=1n-1t=1n[rt-r]2当n较大时，也可使用下述公式估计方差：S2=1nt=1n[rt-r]2投资比重：XA+XB=1组合的预期收益率：Rp=XARA+XBRB权数可以为负，比如RA﹤0，则表示该组合卖空了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为RA+RB=1，故有RB=1-RA<0。负权数表示卖空证券占总资金之比。组合的风险（组合收益率的方差）：σp2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσAB=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσAσBρABcovA,B=σ

3、AσBρAB两种证券收益的相关性（离差之积的期望）：σAB=i(RAi-RA)(RBi-RB)Pi证券组合P=（X1、X2、…、Xn）的收益率为：Rp=i=1nXiRi推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：Erp=i=1nxiE(ri)σp2=i=1nj=1nXiXjcovXi,Xj=i=1nj=1nXiXjσiσjρijA、B的证券组合P的组合线由下述方程所确定：Erp=xAErA+(1-xA)E(rB)σp2=XA2σA2+(1-XA)2σB2+2XA(1-xA)σAσBρAB1.完全正相关下的组合线。在完全正相关下,ρAB=1

4、,σp2=XA2σA2+(1-XA)2σB2+2XA(1-xA)σAσBσP=xAσa+(1-xA)σB假定不允许卖空，即0≤xA，xB≤1，则：σP=xAσa+(1-xA)σB因为，Erp与xA是线性关系，而σP与xA是线性关系，所以，σP与Erp之间也是线性关系。因此，由证券A与证券B构成的组合线是连接这两点的直线。2.完全负相关下的组合线。在完全负相关情况下，ρAB=-1，σp2=XA2σA2+(1-XA)2σB2-2XA(1-xA)σAσBσP=xAσa-(1-xA)σBσP与Erp之间是分段线性关系。在完全负相关的情况下，按

5、适当比例买入证券A和证券B可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。这个适当比例通过令式中σP=0可得：xA=σBσA+σBxB=σAσA+σB所得到的无风险收益率为：Erp=σBErA+σAE(rB)σA+σB1.不相关情形下的组合线。当证券A与B的收益率不相关时，ρAB=0.σp2=XA2σA2+(1-XA)2σB2σP与Erp的曲线是一条经过A和B的双曲线。为了得到方差最小的证券组合，对公式求极小值：dσp2dxA=2xAσA2-2(1-XA)σB2令dσp2dxA=0，解得：xA=σB2σA2+σB2xB=σA2σA2+σ

6、B2最小方差：σA2σB2σA2+σB2

7、关联程度决定。一般而言，当由多种证券（不少于3种证券）构造证券组合时，组合可行域是所有合法证券组合构成的E-σ坐标系中的一个区域。求解可行域的公式具有如下形式：Erp=i=1nxiE(ri)σi=i=1nxi2σi2+1≤i

8、，那么市场组合M中包含了这n种风险证券，则风险证券i在市场组合M中的投资比例xi为：xi=PiQik=1nPkQkPi――证券i的市场价格；Qi――证券i的流通股数。资本市场线方程。在资本资产定价模型假设下，当市场达到均