二阶线性微分方程解法.ppt

《二阶线性微分方程解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.3.1二阶线性微分方程解的结构6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的特征根求法6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法机动目录上页下页返回结束6.3二阶线性微分方程的解法第6章6.3.1二阶线性微分方程解的结构机动目录上页下页返回结束第6章一、概念的引入解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程二、二阶线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关特别地:例如2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的

2、特征根求法机动目录上页下页返回结束第6章将其代入上方程,得故有特征方程特征根对于二阶常系数齐次线性微分方程有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为反之：有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为反之：有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征根求法.解特征方程为解得故所求通解为例1解特征方程为解得故所求通解为例2*n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.特征

3、根为故所求通解为解特征方程为例4二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法机动目录上页下页返回结束第6章对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.二阶常系数非齐次线性方程设非齐方程特解为代入原方程一、型综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.特别地解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例2解设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）例3写出微分方程的待定特解

4、的形式.利用欧拉公式注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例4解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例5所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例6课外作业P28-29习题6-312(1)(4)(6)3(2)4(2)(3)5(1)(3)（选做）