吉大高等数学I试题.doc

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1、高等数学I试题一、试解下列各题1．5分）已知是由方程所确家的隐函数，求，以及该方程所表示的曲线在点（0，0）处切线的斜率。2．（5分）求3．（5分）计算4．（5分）求曲线在上的弧段与轴及直线所围成图形的面积。二、试解下列各题1．（5分）求极限，2．（5分）试确定的值，使在点处有拐点，且在处有极大值为1，并求此函数的极小值。3．（5分）验证，满足方程三、（7分）证明：方程至少有一个正根。四、（9分）求曲线在区间（2，6）内一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的图形面积最小。五、（7分）证明函数在点处连续，但不可导。六、（9分）求在上的最大值

2、与最小值。七、（8分）论证与的大小八、（各6分）1．计算。2．求九、（6分）设有一半径为R的球体，现将它穿心打一个孔，使剩下的立体的体积等于该球体体积的一半。试确定钻孔的半径a。十、（7分）设在上连续，在内存在，，且存在使得，试证明：在（a,b）内至少存在两点使得，。高等数学I试题一、试解下列各题（20分，每小题4分）1．设则_______________。2．_____________________。3．的单调递减区间是_____________。4．_________________。5．_____________________。二

3、、试解下列各题（15分，每小题5分）1．设由方程所确定，其中和都可导，求。2．验证罗尔定理对在[-1,2]上的正确性。3．计算。三、试解下列各题（18分，每小题6分）1．证明不等式。2．试确定常数a,b的值，使得函数，处处可导。3．求极限。四、（12分，每小题6分）1．求。2．求。五、（10分）求由所围平面图形的面积，并求此图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。六、（10分）若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。七、（10分）设和在内连续，且。(1)试证有唯一驻点；（2）试证该驻点是的极小值点。八、（5分）设n为自然数

4、，证明不等式。第一学期高等数学期末试题（02）2003.1.7一、一、单项选择题（在每个小题备选答案中选出一个正确答案。本大题分3小题，每小题4分，共12分）1.（A）0;(B);(C);(D)2.2.      求y轴与曲线y=sinx,y=cosx在x=0与x=p/4之间所围图形的面积是（A）1(B)(C)(D)3.3.      设，则使存在的最高阶数n为：（A）0（B）1（C）2（D）3二、二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题有3小题，每小题4分，共12分）1.1.       设，dy=2.2.       3.3.     

5、  方程x5–5x+1=0在（0，1）内有实根。三、（本大题10分）1.1.      已知F(x)是cosx的一个原函数，F(0)=0,求。2.2.      求函数的单调区间。四、求极限(6分)五、解答下列各题（每小题8分）共16分1.1.      求2.2.      设六、设圆上任意一点M(x,y)（点M在第一象限）处的切线与ox轴，oy轴分别交于A点和B点，试将该切线与坐标轴所围成的三角形AOB的面积S表示为x函数，并讨论S（x）的最大，最小值。七、（6分）求由曲线所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积。八、解答下列各题

6、（本大题6分）半径为R的半球形容器中装满水，然后慢慢使容器倾斜600，求流出的水量。九、（共12分）1.1.      证明函数上的最大值不超过，其中n为正整数。2.2.      设，证明：F(x)为偶函数。十、（8分）试确定a与b，使y=ax3+bx2在（1,3）点处有拐点。高等数学第一学期试卷(03 03.12.31一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、2、3、5、二、解答下列各题(本大题共3小题，总计20分)1、(本小题6分) 2、(本小题6分) 3、(本小题8分)三、解答下列各题(本大题6分

7、)四、解答下列各题(本大题6分)五、解答下列各题(本大题7分).六、解答下列各题(本大题7分)七、解答下列各题(本大题8分)八、解答下列各题(本大题10分)1.2.九、解答下列各题(本大题8分)十、解答下列各题(本大题8分)