二次根式提高培优.doc

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1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个题型二：二次根式有意义【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的

2、x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限题型三：二次根式定义的运用【例3】若y=++2009，则x+y=解题思路：式子（a≥0），，y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。题型四：二次根式的整数部分与小数部分已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则。若的整数部分为

3、x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数

4、．（3）和的运算结果都是非负的．【典型例题】题型一：二次根式的双重非负性【例4】若则．举一反三：1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若与互为相反数，则。题型二：二次根式的性质2（公式的运用）【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:=；=2、化简：3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为题型三：二次根式的性质3（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、

5、B、C、D、举一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若，则等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简得（）（A）　2　（B）　（C）－2　　（D）6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例8

6、】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是（）2、若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【例10】化简二次根式的结果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识

7、要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　

8、B.　　　　　　C.　　　　D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化为最简二次根式