安徽省滁州市定远县西片三校2017_2018学年高二数学4月月考试题理.doc

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1、安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二数学4月月考试题理考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为()A.1B.C.2D.2.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)A.[－，3]B.[，6]C.[

2、3,12]D.[－，12]3.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为()A.B.C.D.不确定4.设函数，则函数的各极小值之和为（　　）A.B.C.D.5.设函数f（x）=xex，则（ ）A.x=1为f（x）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点C.x=﹣1为f（x）的极大值点D.x=﹣1为f（x）的极小值点6.如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是()A.4900B.4901C.5000D.5001-10-7.已知定义域为R的函数满足：，且对任意总有<3，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象

3、如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（  ）A.（﹣∞，）∪（，2）B.（﹣∞，0）∪（，2）C.（﹣∞，∪（，+∞）D.（﹣∞，）∪（2，+∞）9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，若x1+2x0=3x2，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（  ）A.恰有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至多两个零点10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A.B.C.D.12.已知函数，则该函

4、数的导函数等于（）-10-A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数则=   ．14.________________.15.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=   ．16.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面

5、的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数，的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；-10-（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.18.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）19.．（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调

6、性．20.已知函数.（1）当时，探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.21.设，，令．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．22.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2-10-最大时，应怎样设计材

7、料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？-10-参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D13.014.015.116.17.(1);(2).18.解：（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为

8、．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立