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1、“极坐标”教学设计一、课题极坐标（《北师大版》选修4—4第一章）二、任务分析本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。本课属于概念课型。三、教学目标1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。四、课时安排1课时五、教学过程设计第一步回忆原有知识教师：上节课我们学习了平面直
2、角坐标系，问题1：请一位同学描述一下平面内一点A的位置？（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O东南方向）问题:2：如何描述郑州在南阳的什么位置？教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。第二步告知教学目标教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2
3、）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点，利用ppt和几何画板显示教学目标。设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。第三步习得极坐标概念教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），4利用幻灯片呈现极坐标的概念：如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离
4、OM
5、叫做点M的极径,记为；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；有序实数对()叫做点M的极坐标,记为；一般地,不做特殊说明时,我们认为（板书）设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。第四步习得描述
6、点与极坐标之间的关系及样例学习问题3：你能说出下图中各点的极坐标变式训练：用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.问题4：怎样在极坐标系里描出点？（老师展示）在极坐标系里描出下列各点A（3,0）B（3,）C（5,）D（3,2）E（5,）设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置第五步变式练习与拓展提高问题5：由上面点A和D，我们能发现什么？（投影下面问题）4①平面上一点的极坐标是否唯一？不唯一②若不唯一，那有多少种表示方法？有无数种③坐标不唯一是由谁引起的？极角④不同的极坐
7、标是否可以写出统一表达式？可以（ρ，2kπ+θ）一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标.⑤能让点和极坐标一一对应？如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.规定：当M在极点时，它的极坐标r=0，q可以取任意值。变式练习：在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是(C)问题6：你能写出在下面极坐标系中点P的极坐标吗？（2）如图2，（1）如图1,教师：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？（学生填空）平面直角坐标系极坐标定位方式横坐标、纵坐标角度和距
8、离点与坐标点与坐标一一对应点与极坐标不一一对应外在形式原点，x，y轴极点，极轴本质两线相交定点圆与射线相交定点第六步课堂小结和布置课外作业问题7：请同学们用一些简洁的总结本节课学习的内容。可以从以下方面总结：学习内容有一个概念、两个要素、两种题型一个概念：极坐标的定义4两个要素：极径、极角两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置课外作业：《优化设计》设计意图：（1）及时总结有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。4
