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1、《极坐标系》教学设计方案穆棱市第二中学孔丹【教学目标】一、知识与技能1・认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2•体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。二、过程与方法1•通过观看图片，让学牛•直观感受引进极坐标的必要性；2•运用类比方法，经历极坐标的建立过程；3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。三、情感、态度与价值观1.培养学生的类比思想，培养探究，研讨，综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力。【教学重点】：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
2、【教学难点】：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识【教学过程】一、图片导入1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：（投影图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性。）2•在以上问题中，位置是用什么方法确定的？3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基木思想。二、创设情境甲：请问，去教育中心怎么走？乙：从这
3、向北2000米。分析：“这”指出发点「向北”指方向；"2000米”指距离。三、探求新知（一）、极坐标系的建立在平面内取一个定点0,叫做极点。引一条射线0X,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆吋针方向）。这样就建立了一个极坐标系。（二）、极坐标系内一点的极坐标的规定1・对于平而上任意一点M,用p表示线段0M的长度，用8表示从0X到0M的角度，p叫做点M的极径，8叫做点M的极角，有序数对（p,0）就叫做M的极坐标。2.注：①p表示线段0M的长度，即点M到极点0的距离；②e表示从0X到0M的角度，即以0
4、X（极轴）为始边，0M为终边的角。3•牛刀小试：说出下图中各点的极坐标3.特别规定：当M在极点时，它的极坐标p二0,0可以取任意值。（三）、点的极坐标的表达式的研究1・如图：0M的长度为4,&二兰。请说出点M的极坐标的其他表达式。4M点M的极坐标统一表达式：4,2烁+?（keZ）I4丿2•小刀再试：在极坐标系里描出下列各点兀4兀4（3,0）〃（6,2龙）C（3,-）D（5,—）03,JF（4,龙）G（6,—）o3（四）、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况思考：给定（p,e），就可以在极坐标平面内确定唯一的一点m；给定平面上
5、一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。特定：如果限定P>0,0^9<2JiO那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了.（五）极坐标与直角坐标的互化师：平面内的一个点的直角坐标是（1,V3）,这个点如何用极坐标表示？生：画图找极径、极角，确定极坐标。师：如果不好画图怎么办？当数值比较大或复杂时，有没有更快捷简便的方法？解：在直角坐标系中，以原点作为极点,X轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位，点M的直角坐标为（1,V3）o设点M的极坐标为（P,9）p=a/12+（a/3）2=2,
6、tan&=¥=V^生：极坐标为M（2,兀/3）1.总结公式222fx=pcosff£_x+y[y=psin0
7、tan6^=—（x^O）2.互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合；②极轴与直角坐标系的X轴的正半轴重合；③两种坐标系的单位长度相同.四、典型例题例1•将点M的极坐标5,化成直角坐标.7E7TA(3,-)B(2,-)C(1,--)622解：A(瞠丄)B(0,2)C(0,-1)22例2•将点M的直角坐标（-73,-1）化成极坐标.解：x=5cos—=y=5sin—=32-32所以，点M的直角坐标为（-斗
8、，羊）练习1.C知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。D（
9、£）E（2普）D普乎E（J"）44-1解：P=J(-卡)2+(-1严-品3因为点在第三象限，所以2匹。因此，点M的极坐标为（2,空）66练习2.已知点的直角坐标，求它们的极坐标.A(3,-V3)B(1,V3)C(5,0)D(2,苹)E(3血,乎)解：A(2命，字)B(2,^)C(5,0)D(2,些E(3^2,6324五、思考在极坐标系中，已知两点A(2,-),B(2,--).求A,B两点间的距离。66六、归纳总结1、极轴的建立：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正
10、方向。2、M的极坐标表示为(p,0)3、直角坐标与极坐标的互化关系式222[x=pcos0p-x+y[y=psin3
11、tar =—(x^Q}x4、互化的前提：①极点与直角坐标系的原点重合；②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；③两种坐标系的单位长度相同.七、作业教材P12——习题1.2
