教极坐标教学设计.doc

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1、授课教师哈九中张迎伟教龄7年日期2015年5月12课题极坐标系班级高二七班教材分析本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其它坐标系。教学目标体会建立极坐标系的思想，理解极坐标的有关概念，掌握极坐标平面内的点与极坐标之间的对应关系，掌握极坐标系与直角坐标系的区别及两种坐标的互化。提高学生学习

2、兴趣，鼓励学生自主学习。重点极坐标系的有关概念及直角坐标与极坐标的互化难点极坐标的统一表示；几种对称点的坐标表示。关键类比直角坐标系手段多媒体演示PPT文件教学过程教学环节教学内容教学活动设计意图复习引入通过坐标平面上点的位置的读取，直接引入角度和距离也能够用来确定平面上点的位置。这种用角度和距离确定平面上点的位置的思想就是极坐标思想。角的相关知识1.角的定义2.角的分类3.任意角的三角函数教师提出问题，引导学生思考回答温故知新，为新课学习做准备探究新知1.极坐标系的建立在平面内取一个定点O叫极点，引一条射线Ox叫极轴，规定长度单位、角度单位（弧度）和正方

3、向(逆时针方向)，就建立了一个极坐标系（如下图）．XO.2.极坐标系内一点的极坐标的规定用ρ表示线段OM的长度，叫极径，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角(有方向有正负)，叫极角，则有序实数对(ρ，θ)叫点M的极坐标。记作M(ρ，θ)．引导学生类比直角坐标系的建立过程，利用角度和距离建立极坐标系和点的极坐标通过类比，强化极坐标系的定义和点的极坐标的表示知识应用例1：在极坐标中描出下列各点例2.指出下列各点的极坐标思考：1）极坐标平面上点与坐标的对应的关系是否唯一？2)坐标不唯一是谁引起的？3)一个点M(r,q)的不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？4)使

4、平面上的点（除极点外）与极坐标也为一一对应关系需增加什么条件？强调：极点的极坐标O（0，θ）θ∈R学生亲自动手描点读，体会点的极坐标的构成要素极径和极角。引导学生思考回答通过例题熟悉点的极坐标的获取过程。强调先找极角再找极径更快捷。进一步加强对点的极坐标的认识3直角坐标与极坐标的互化探究新知前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合2.极轴与X轴的正半轴重合3.两种坐标的长度单位相同互化公式：例3：互化直角坐标与极坐标（1）极坐标转化为直角坐标（4，π/6）(1,-π/2(3,-π（2）直角坐标转化为极坐标（-3，）（-，-1）（5,0）思考：极坐标系中的点

5、的对称性1）关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系?2）关于极轴成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？3）关于过极点垂直于极轴的直线成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢?例4：在极坐标系中P（3，），Q（2，），求线段

6、PQ

7、的长。推广：若，则课堂练习见ppt教师引导学生通过数形结合寻找x,y,ρ，θ之间的所有关系，明确关系的作用学生解答通过数形结合直观地得到直角坐标与极坐标的互化公式强化训练加强对互化公式的理解记忆极坐标知识的拓展课堂总结1.极坐标系的四要素：极点，极轴，长度单位，角度单位及正方向。2.极坐标系点的坐标及表达形式不唯一：M（，θ+2k

8、π）k∈Z添加条件：后除极点（0，θ）外一一对应3.直角坐标与极坐标互化学生总结强化课堂重点