2019年福州市质检文科数学试卷.doc

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1、2019年福州市高中毕业班质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则=（）．A.B.C.D.2.设复数满足，则（）．A.B.C.D.3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确

2、的是．A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4.已知双曲线:，直线与的两条渐近线的交点分别为，为坐标原点．若为直角三角形，则的离心率为（）．A.B.C.D.5.已知数列中，，．若数列为等差数列，则（）．A.B.C.D.6.已知，且，则（）．A.B.C.D.7.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为()．第6页共6页ABCD1.在边长为的等边中，点满足，则（）．A．B．C．D．2.如图，

3、线段是半径为的圆的一条弦，且的长为.在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，依此继续转动···．点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A.B.C.D.3.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()．A.B.C.D.4.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则的取值范围为（）．A.B.C.D.．5.如图，棱长为正方体的木块，平面过点且平行

4、于平面，则木块在平面内的正投影面积是（）．第12题图A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21第6页共6页题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13.若实数满足约束条件，则的最小值等于______．14.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为______．15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则______．16.已知数列的前项和为，，且（为常数）．若数列

5、满足，且，则满足条件的的取值集合为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，，点分别在边上，,且的面积为．（1）求边长；（2）若，求的值．18.（本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调

6、查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下：第6页共6页若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为“用电量的高低

7、”与“使用峰谷电价”有关？附：，0.0250.0100.0015.0246.63510.828第6页共6页14.(本小题满分12分）如图，四棱锥，平面平面，四边形为矩形，，，，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求的长.15.（本小题满分12分）已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦点且与相切．（1）求的值；（2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程．16.（本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）

8、当时，关于的方程有两个不同的实数解，求证：.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.第6页共6页以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为