2015年福州市初三质检数学试卷

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1、福州市2015年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．414．15．16．三、解答题(满分96分)17．解：原式6分．7分19．解：方法一（配方法），，2分，4分∴，．6分∴，．8分方法二（公式法）解：∵，，．1分且．3分∴，6分∴，．8分20．证明：∵AB∥CD，∴，3分∵，，5分∴△AOB≌△COD，6分∴．8分22．解法一：设有名学生买了甲种票，则有名学生买了乙种票．1分依题意得：，5分解得．7分∴．8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．9

2、分解法二：设有名学生买了甲种票，有名学生买了乙种票．1分依题意得：5分解得：8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．9分23．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴，1分又，∴，在Rt△ABC中，，2分，∴，连接OD．3分∵CD平分，∴，4分∴，∵，∴在Rt△AOD中，．5分（2）连接OC，∴，6分∵，∴，7分由（1）得，∴，，8分∴．10分（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）25．解：（1）∵，，，∴，∴．1分∵CN⊥AB，∴．2分即，解得：．3分（2）∵，∴．4分∵，∴，5分即．6分∴．7分（3）∵，故的情况不存在．8分∴分

3、两种情况讨论①当时，则，，∴．9分由（2）得．10分②当时，延长AB至E，使，过C作CH⊥AB于点H．11分则，．∵，∴．∴．由（2）得，∴，12分∴，∴．13分解法二：当时，，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D．11分∵，∴，．设，则，∴．∴．∴．∵MP∥NC，∴，即．12分化简得，∴．13分（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．5分如图，设⊙P与OC相切于点Q，连接PQ．则．∴，．6分∵，∴．7分化简得．解得，．8分∴当≤或≥时

4、，直线OC上存在点D，使．9分（3）如图，连接MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵，∴．∵，∴，∴．10分∴，．∵，∴．11分又，∴．由对称性可知，当＞0时，点N在第一象限；当＜0时，点N在第三象限，∴点N的坐标为（，），12分把N（，）代入中，得．化简得．解得，．综上所述，M的坐标为（，0）或（5，0）．13分