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1、5.8探索直角三角形全等的条件真理中学分教处江泽佳教材分析：教学目标：教学重、难点：教学方法：学法：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?问题一当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,而且他只带了一把卷尺时,能完成任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗?问题二做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB
2、=c.acαCMNBA⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.作法:剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？BCA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.(甲)直角三角形全等的条件ac(2)同桌两人的两个三角形满足∠C=∠C=90,AB=AB=C,BC=BC=a吗？,,,,,(乙)BCAac,,,在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相
3、等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根
4、据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）练习全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,__
5、____(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E练一练1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端
6、分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∵在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形对应边相等).1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法AAS,ASA,SAS，还有直角三角形特有的判定方法——“HL”.2.根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题.回顾与思考如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑
7、梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议作业：1.P156习题5.131，2.学与测相关内容.
