相似图形课件3 .ppt

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第十五讲相似图形（三） 会综合运用相似三角形的有关概念、性质解答有关问题.知识考点 【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H.（1）求证：FH＝FA；（2）求EH∶HC的值.典型例题ABCDEFH 证明：（1）连结EF，FC，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°∵AE＝AD，F为AB的中点，∴AE:AF=FB:BC∴△EAF∽△FBC，∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠CFB∴∠EFC＝90°，又∵∠EFC＝∠B＝90°∴△EFC∽△FBC∴∠HEF＝∠BFC，∠ECF＝∠BCF∴∠AEF＝∠HEF，∠AFE＝∠HFE∴△EAF≌△HEF∴FH＝FA典型例题（2）由（1）得EF:FC=1:2,，由（1）易证△EHF∽△EFC，从而可得，同理，于是EH∶HC＝:＝1∶4 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB:BC=5:6，点E在BC上，点F在CD上，且EC＝BC，FC＝CD，FG⊥AE于G，.求证：AG＝4GE.典型例题提示：证△ECF∽△FDA得EF∶AF＝1∶2，再证△EFG∽△EAF∽△FAG即可.ABCDEFG 【例3】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）.（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.（2）设AB:BC＝k，是否存在这样的值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由.典型例题ABCDEF 解：（1）相似，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G.在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点∴AE＝ED，∠AEF＝∠DEG，∠A＝∠EDG∴△AFE≌△DGE∴E为FG的中点.又CE⊥FG，∴FC＝GC∴∠CFE＝∠G.∴∠AFE＝∠EFC，又△AEF与△EFC均为直角三角形∴△AEF∽△EFC.典型例题GABCDEF （2）①存在.如果∠BCF＝∠AEF，即k＝时，△AEF∽△BCF.证明：当时，.∴∠ECG＝30°.∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°，∴∠BCF＝900－60°＝30°.又△AEF和△BCF均为直角三角形.∴△AEF∽△BCF.②因为EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE.∴不存在第二种相似情况.典型例题 一、填空题：1、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝，AD＝.2、在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，BD＝AB，在AC上取一点E，得△ADE，当AE的长为时，图中的两个三角形相似.3、在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，，则AB∶BC＝.能力训练 二、选择题：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB＝（）A、B、C、D、能力训练 三、解答题：1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，为了求出AC，在图中你能找出哪些适当的条件？能力训练ABCD 能力训练2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF⊥AB于F.求证：.ABCDEF 能力训练3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）△AED∽△CBM；（2）ABCDEFHM 能力训练4、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，.求EG的长.ABCDEFG 参考答案一、填空题：1、3，；2、10或3、1∶2；二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等.2、由△ADC∽△ACB得，又由△ACD∽△EBF得，所以3、略4、4；