绝对值三角不等式ppt课件.ppt

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1、二绝对值不等式1.绝对值三角不等式在数轴上，你能指出实数a的绝对值

2、a

3、的几何意义吗？abxBAO-bB创设情境探究设a,b为实数，比较之间的大小关系？当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，你能将上述情况综合起来吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：迁移类比向量形式的不等式当且仅当，等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式..课本13页探究不等式

4、a

5、-

6、b

7、≤

8、a±b

9、≤

10、a

11、+

12、b

13、中“=”成立的条件:1.不等式

14、a

15、-

16、b

17、≤

18、a+b

19、≤

20、a

21、+

22、b

23、,右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0,

24、且

25、a

26、≥

27、b

28、;2.不等式

29、a

30、-

31、b

32、≤

33、a-b

34、≤

35、a

36、+

37、b

38、,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0,且

39、a

40、≥

41、b

42、.定理2：如果a，b，c是实数，那么

43、a－c

44、≤

45、a－b

46、＋

47、b－c

48、.当且仅当时，等号成立．几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，

49、a－c

50、

51、a－b

52、＋

53、b－c

54、.当点B不在点A，C之间时：①点B在A或C上时，

55、a－c

56、

57、a－b

58、＋

59、b－c

60、；②点B不在A，C上时，

61、a－c

62、

63、a－b

64、＋

65、b－c

66、.应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值．(a－b)(b－c)≥0类型一含绝对值不

67、等式的证明【典型例题】1.已知ε>0,

68、x-a

69、<ε,

70、y-b

71、<ε.求证：

72、2x+3y-2a-3b

73、<5ε.练习：课本19页第4题类型二利用绝对值不等式求范围或最值【典型例题】2.求函数f(x)=

74、x－4

75、－

76、x－3

77、的最大值,并求出取最大值时x的范围.1.函数y=

78、x－4

79、+

80、x－6

81、的最小值是______.【练习】若不等式

82、x-1

83、+

84、x+3

85、≥a恒成立，则a的取值范围是______.【解析】因为a≤

86、x-1

87、+

88、x+3

89、恒成立，故a小于等于

90、x-1

91、+

92、x+3

93、中的最小值，又

94、x-1

95、+

96、x+3

97、=

98、1-x

99、+

100、x+3

101、≥

102、1-x+x+3

103、=4,故a≤4,即a的取值范围是

104、(-∞,4］.答案：(-∞,4］例两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则因为当且仅当时取等号。解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！