线段的垂直平分线的应用.ppt

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1、最短距离问题引子：数学题千变万化，中考题变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型。学习目标（1）掌握最短距离问题的解题方法（2）通过学习,体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系 。综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．课本原型：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，

2、B到它的距离之和最短？解：如图，作出A点关于直线L的对称点A’，连结BA’交直线L于P，则P点就是所求。这时PA+PB=PA’+PB=A’B为最小，（因为两点之间线段最短）。26．（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）作对称数学模型一两点之间线段最短例1：正方形ABCD中，AB=8,M是CD上一点，

3、且DM=2,N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。变式如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。师友互助：DBACEME（1）此题中的动点、定点分别是什么？（2）等腰直角三角形与正方形有何联系？（3）你能根据上一题解决此题吗？构建“对称模型”实现转化数学模型二点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值Pl垂线段最短ABCM已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=900，∠CAB=∠DAC,若BC=2，E

4、为AD上一动点，则EC的最小值是（）数学模型二EDCBAE1垂线段最短3.点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，P是半径ON上的动点，圆的半径为1，求PA+PB的最小值。D4.如图，在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，∠BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是_____.DBAECPP1例2：如图，在菱形ABCD中，AB=4a,E为BC上的一动点，∠BAD=1200,点P在BD上一动点，则PE+PC的最小值是_____.ABCDEPF巩固练习三角形ABC中，∠BAC

5、=45O，AD为角平分线，AC=4，P是AD上一动点，E是AC上一动点，则PC+PE的最小值为------------PDCBAEQDCPABO例3：如图，两条公路OA,OB相交夹角为45°，在两条公路的中间有一个油库，设为点P,OP=2,在射线OA，OB上找加油站点C、D，可使运油车从油库P出发，经过加油站C，再到加油站D，最后回到油库,求所走的路程最短。如图，点P在∠AOB内部，且∠AOB度数为45°,OP=2cm,在射OA，OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。DCPABOp1p2巩固练习如图

6、，四边形ABCD中，∠BAC=1200,∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，此时∠AMN+∠ANM的度数为（）ABDCA1A2MNMN小结通过本节课的学习，你有什么收获？