湘教版数学九年级上册教学课件 2.4 一元二次方程根与系数的.4 一元二次方程根与系数的关系 （共24张PPT）.ppt

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1、关于x的一元二次方程的一般形式为.一元二次方程的求根公式为.探究新知复习回顾湘教版数学九年级上第二章一元二次方程一元二次方程根与系数的关系探究新知探究新知探究新知探究新知1.一元二次方程为一般形式;2.方程必须要有实数根,即Δ≥0.前提条件:一元二次方程根与系数的关系：韦达（1540-1603）,年轻时当过律师，后来致力于数学研究，韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著，在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在约200年后的1799年，才由高斯作出第一个实质性的论证。法国数学家韦达最早发现

2、代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。数学史游戏规则：听到“开始”口令时立即举手，根据举手速度最快或举手小组人数最多的同学优先砸金蛋.每个金蛋内有一个问题，答对即可获得相应积分!快来抢吧！游戏V1.01分2分1分1分游戏V1.01分不解方程,求两根之和与两根之积(口答).游戏V1.02分不解方程,求两根之和与两根之积(口答).恭喜你！！！直接得分！！恭喜你！！！直接得分！！1分游戏V1.01分不解方程,求两根之和与两根之积(口答).直接运用根与系数的关系x1+x2=3x1x2=2x1+x2=x1x2=x1+x2=总结回顾x1x2=游戏V2.0变式:游戏V2.

3、02分游戏V2.0变式:游戏V2.01分游戏V2.0变式:游戏V2.02分变式:归纳总结变式:例题解析已知方程的一个根是2,求它的另一根及k的值.变式练习已知方程的一个根是2,求它的另一根及k的值.课堂小结今天我学到了……1.一元二次方程根与系数的关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么:x1+x2=,x1·x2=,2.根与系数关系的常见应用及解题方法，知三求二;3.特殊到一般及转化的数学思想。注意:Δ≥0课堂小结已知方程　　　　　　　　的两个实数根是　　　且求k的值。拓展提升