一元二次方程根与系数的关系教学课件.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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1、1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的常用解法有哪几种？2.一元二次方程的求根公式是什么？温故知新直接开方法、配方法、公式法、因式分解法问题情境昨天小明同学在做课外习题时遇到这样一个问题：已知方程2x²－4x－1=0，不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。解方程一向熟练的小明纳闷了，不解方程怎么求两根之和与两根之积呢？同学们，你们能帮助他吗？继述桥中学：唐磊*2.4一元二次方程的根与系数的关系解方程、填一填、想一想：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次

2、方程的两个根分别是、，那么，你发现了什么规律？已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：推导:如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。注：能用韦达定理的前提条件为方程有实数根1.3.2.4.5.不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积。应用新知快帮帮他昨天小明同学在做课外习题时遇到这样一个问题：已知方程2x²－4x－1=0，不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。特别的那么，x1+x2=_____.x1x2=____.-pq如果方程的根为x1，x2推论

3、例1.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__典型题讲解：(1)(2)x12+x22解：由题意可知x1+x2=-,x1·x2=-3(1)===(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)2-2×(-3)＝6例2：已知方程3x²+2x-9=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=_____.x1·x2=_____求另：练习巩固设是方程的两根,不解方程求的值典型题讲解：例3、已知方程的一个根是－3，求另一根及k的值。典型题讲解

4、：例3、已知方程的一个根是－3，求另一根及k的值。练习巩固总结提高2、利用根与系数的关系求某些式子的值。3、利用根与系数的关系已知方程的一个根求另一个根及其字母系数。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？2、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。3、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列式子的值：提高训练反思提高谈谈这节课的收获……