资源描述：
《探究三角形角平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单击页面即可演示角的平分线的性质11.3问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1∶20000）解决问题S解决问题：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D点即为贸易市场应建的位置.DCS问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）O.如图，AB＝AD，BC＝DC，沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？D····CBAE想一想证明：在△ADC和△
2、ABC中，AB=AD（已知），AC=AC（公共边相等），DC=BC（已知），∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等），∴AE平分∠BAD（角平分线定义）.DABCE２.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C；如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ；３.作射线OC,则射线OC即为所求（如图）．观察折纸思考问题：1.折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2.两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3.由此你能得出关于角
3、平分线的结论吗？并证明你的结论.COBAPDE已知:如图,OC平分∠AOB,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB.求证:PD=PE.证明:∵OC平分∠AOB,P是OC上一点（已知）,∴∠DOP=∠EOP（角平分线定义）,∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）,∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）.EDOABPC角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).在△OPD和△OPE中,∠DOP=∠BOP（已证）,∠ODP=∠OEP（已证）,OP=O
4、P（已知）,∴△OPD≌△OPE(AAS),∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）.反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA、QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）， 在Rt△QDO和Rt△QEO中，QO＝QO（公共边），QD=QE（已知），∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）.∴∠QOD＝∠QOE,∴点Q在∠AOB的平分线上.已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点
5、Q在∠AOB的平分线上．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE,∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上,∴QD＝QE.用数学语言表示为：例1已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.FABCPMN练习：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G,FM⊥BC于M,,FH⊥AD于H.GHM∵点F在∠BC
6、E的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM＝FH,∴FG＝FH,∴点F在∠DAE的平分线上.1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你学会了吗？做了吗？用了吗？小结谢谢，再见！
