勾股定理应用之立体图形中的最短距离.ppt

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1、唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．营地勾股定理的应用之立体图形中的最短距离四平二十中学肖冰

2、正方体长方体圆锥圆柱立体图形中的最短路径一、正方体中的最短路径例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（　　）答案：检测题二、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（　　）检测题二、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂

3、蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（　　）M长方体立体图形中的最短路径正方体中考题研究由若干个边长为1的小正方体摆放成的长方体，问在A处的蚂蚁要吃到B处的食物，最短要爬行多长？若食物在C处呢？长方体问题立体图形最短路径之中考●A●B●C例2.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）二、长方体中的最值问题第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和

4、4，则所走的最短线段是=第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是；=第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短答案：检测三、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105怎样才能在最短的时间内，找到长方

5、体表面上两点之间的最短路径？归纳提升：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则长方体表面上AB两点的最短路线为反思回顾，总结提高提示：比较的大小即比较ab、bc、ac的大小。长方体问题立体图形最短路径之二较短两段取和，最长段独一边长方体问题立体图形最短路径之二●A●C●AB●C●●B●A要注意变式，灵活运用哦圆柱立体图形中的最短路径正方体长方体BA蚂蚁怎么走最近?例1如图在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想

6、，蚂蚁怎么走最近？三、圆柱中的最值A′方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOBAA’rO4怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)BAA’rO4怎样计算AB？侧面展开图AB检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）●●●●ABA●●ABB●●AB●●AB●●AB圆柱问题立体图形最短路径之四化曲为平圆锥立体图形中的最短路径圆柱正方体长方体AB圆锥

7、问题立体图形最短路径之四ABBAA(B)立体图形最短路径之三ABPD已知底面半径和母线长，求A到D的最短路径圆锥问题立体图形最短路径之四圆柱问题已知底面周长和高，求绕3圈的长度方法总结化曲为平，利用两点之间线段最短求解方法点击正方体长方体圆锥圆柱立体图形中的最短路径作业1:请你提出一个运用‘’曲化平”方法来解决的问题，并加以研究敢于提问——创新的基础找方法、巧归纳分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质来找到最

8、短距离，最后结合勾股定理算出此距离。不下定决心培养思维习惯的人，便失去了生活中最大的乐趣——爱迪生多观察，多思考；多归纳，多总结