三角形的中位线.1.4三角形的中位线.ppt

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1、第3章平行四边形3.1.4三角形的中位线三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图:在△ABC中,D,E分别是两边的中点,则DE是△ABC的中位线.ABCDE你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？如图:在△ABC中,D,E分别是两边的中点,则DE是△ABC的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。你能证明吗？△ABC有几条中位线?三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EF∥B

2、C，EF=BC证明：延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC∵AF=FC∠AFE=∠CFMEF=FM∴△AFE≌△CFM(SAS)∴∠AEF=∠M∠A=∠FCM∴AB∥CMEF∥BC∴四边形EBCM是平行四边形∴EM=BC∵EF=EM∴EF=BC1、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=（）;抢答题102、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，则连结各边中点所成的三角形的

3、周长是（）抢答题12cm求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。例题已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形.1.在例4中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求□EFHM的周长.练习答：9.4cm.

4、图3-29巩固练习BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.⑴A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？下2.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2cm.如图3-30，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AF

5、DE是平行四边形吗？为什么？图3-30答：四边形AFDE是平行四边形.因为所以四边形AFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？图3-30⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354下(3)如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ下BC=CD，则顺次连结它的各边

6、中点得到的四边形是（）A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG（4）在四边形ABCD中，AB=AD，课堂小结连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.