等腰三角形的判定ppt课件.ppt

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1、1、叙述等腰三角形的定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)。②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___.(2)∵AD是中线，∴___⊥___，∠___=∠____.(3)∵AD是角平分线，∴___⊥___，____=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几

2、何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)113.3.2等腰三角形的判定2操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。此时△ABC中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（1）已知什么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？（4）添加∠BA

3、C的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？3ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:画∠BAC的平分线交ＢＣ于点Ｄ。在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C(已知)∠1=∠2(角平分线定义)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).4ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)一.等腰三角形的判定定理：思考：除了画∠BAC的平分线外，还

4、可以有哪些作辅助线的方法？5例1如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC.ABC证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∠A=40°，∠B=70°（已知），∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性质），=180°-40°-70°=70°，∴∠C=∠B（等量代换），∴AB=AC.典例精析6例2如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC.证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠1（等量代换）.∴AB=AC（等角对等边）.12AB

5、CD((7课堂练习1：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理可得CA=AB∴BC=CA=AB即△ABC是等边三角形8证明：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。课堂练习2：第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。9已知：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=6

6、0°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形。第一种情况：10已知：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形。第二种情况：11判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。二.等边三角形的判定定理：12证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②判定定理1③判定定理213例3如图,在等边三角

7、形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.14∵∠ACB=∠A'C'B'=90°(已知），∴∠BC'B'=∠ACB+∠A'C'B'=180°.即点B、C'、B'在同一条直线上.在△A'B'B中，AB=A'B'（已知），∴∠B=∠B'（等角对等边）.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'（已证），∠ACB=∠A'C'B'（已知），AC=A'C'（已知），∴Rt△

8、ABC≌Rt△A'B'C'（A.A.S.）.例4如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.AB'A'CBC'B证明：由于直角边