初二数学第一次ppt课件.ppt

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1、第一次课初次见面，请多关照三垂直模型STEP1：——婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边。如上图，圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，M是垂足。F是AD中点，则FM⊥BC。练习1如图，运用几何证明。∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CBD=∠CME∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF∴∠CAD=∠AMF∴AF=MF∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°∴∠FMD=∠FDM∴MF=DF，即F是AD中点性质如图，两个等腰直角三角形RT△ABO和RT△CDO，顶点重合，连接AC,BD，此时：

2、①如果G是AC中点，那么一定有GF⊥BD。②如果GF⊥BD，那么一定有G是AC中点。以上两个性质可以互推，另外得到两个推论：③S△BOD=S△AOC，④2GO=BD。这四个性质如何证明？两种方法当两个等腰直位置发生改变，如下图，但只要顶点O重合，以上四个性质仍然成立，证明方式完全相同婆罗摩笈多在圆中的重要应用（圆内互相垂直的弦）以上四点性质仍然成立校内的精选题如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=___．过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=12BC，∵AB的

3、垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2-BF2=AD2-DF2，即16-x2=36-（4+x）2，∴x=1，∴CD=5，故答案为：5．全等三角形第一章——复习课三角形全等的判定知识点三角形全等的证题思路：9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴A

4、C=AD10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C

5、符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角            。例题精析：连接例题尺规作图（1）二、探索活动11．说请按序说出木工师傅的“操作”过程．取：OC=OD移：CM=DM画射线OM以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．12作射线OMCDM∴射线OM就是所求作的图形.2．作与写用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请对你的作法进行证明．证

6、明：在△MOC和△MOD中，∴△MOC≌△MOD（SSS）,∴∠COM＝∠DOM，即OM平分∠AOB．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（1）中把∠MON四等分．（2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线．图（2）图（1）结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．OC＝OD，OM＝OM，CM＝DM，三、探索活动21．观察思考在作角平分线图的基础上，作过C、D的直线l（如图），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．l2．问题变式你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外

7、一点P作AB的垂线PQ）？3．比较直线l直线AB点OPQ⊥直线AB点POM⊥直线l分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ．4．作法．步骤3作直线PQ．步骤1以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D．CDQ·P∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线．AB5．归纳总结．经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直．步骤2分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q．21六、课堂小结作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线

8、特例变式方法1：活动二方法2：拓展延伸作法过平面上一点作已知直线的垂线作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解下课前的悬赏题（1）如图1，△ABC中，，请用直