初二数学ppt课件.ppt

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1、全等三角形21（一）基础知识1、证明两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。3、角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。因此，角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．∴PD=PE．OBPAED∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE．∴OC平分∠AOB．24、图形变换一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，

2、即平移、翻折、旋转前后的图形全等。35、常见基本图形456例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF7例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF[分析]要证BE=DF，只需证△CBE≌△CDF．而CD=CB，∠CEB=∠CFD=90°，只需证CE=CF，这可由角平分线的性质得到．8例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF证明：∵AC平分∠BAD，

3、CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°．∵在Rt△CBE和Rt△CDF中，∴Rt△CBE≌Rt△CDF．∴BE=DF．9例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．ABOPDMN10例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．[分析]由于PM、PN是点P到∠ADB的两边的距离，所以只需证OD平分∠ADB，这可通过证明△OBD

4、≌OAD得到．ABOPDMN11例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．ABOPDMN123412例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEP13例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEPMNO[分析]过点P作PO⊥BC于O，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，要证点P在∠C的平分线上，只需证PO=PN．而由已知可知，PM=

5、PN，PM=PO，得证．14例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEPMNO证明：过点P作PO⊥BC于O，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．∵点P是角平分线AD、BE的交点，∴PM=PN，PM=PO．∴PN=PO．∵PO⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上．15[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．16[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．[发展]1、如图，点P是△ABC的两个外角的平分

6、线的交点，则点P到△ABC三边所在直线的距离相等，且点P在∠B的平分线上．ABCP17[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．[发展]1、如图，点P是△ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到△ABC三边所在直线的距离相等，且点P在∠B的平分线上．2、到三角形三边距离相等的点有4个。（在三角形内部，只有一个；在三角形外部，有3个）ABCP18例4、△ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCO19例4、△ABC的三边AB、

7、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCODEF[分析]过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F．由已知易证OD=OE=OF，由此可知20例4、△ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCODEF解：过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F．∵△ABC三个内角的平分线的交点为O，∴OD=OE=OF．21（二）常见辅助线的添加方法例5、在△ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：AB＋A

8、C>2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是．ABCD22（二）常见辅助线的添加方法例5、在△ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：AB＋AC>2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是．ABCDE[分析]（1）延长AD到E，使得DE=AD易证△ACD≌△EBD（SAS）从而BE=AC∵在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+AC>2AD.（2）易知2