矩形的性质及判定提高版1.doc

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1、一、矩形的判定【例1】☆在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件时，四边形是矩形【例2】如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．【巩固】☆矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等【例3】如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．【巩固】如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边形是矩形．【例4】如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形．【例5】如图

2、，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．⑴求证：．⑵如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【巩固】☆如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！【例6】如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．⑴求证：四边形是菱形；⑵连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【巩固】如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求

3、的长．【例7】已知，如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．板块二、矩形的性质及应用【例8】如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即.(写出一条线段即可)【例9】☆如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page3of3【巩固】☆如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求=【例1】如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点．若，求的度数．【例2】☆如图，把

4、矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式【巩固】如图，在矩形中，分别是上的点，且.求证：≌.【例3】☆如图，在矩形中，点分别在边上，，若且，则阴影部分的面积为【例4】如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．【巩固】☆如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（）A．对B．对C．对D．对【例5】☆如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为【例6】☆如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在

5、边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为【巩固】如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为【例7】如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值．【巩固】如图，在矩形中，，于，若，则．【例8】☆如图，，四边形和都是矩形，则等于【例9】☆某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page3of3【巩固】☆矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长【例1】☆如图，矩

6、形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长【例2】已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例3】☆如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．【例4】如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．【例5】☆（西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴判断是什么图形,并加以证明；⑵若，．求的长；⑶四边形中，比较与的大小．【例6】已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：．课后练习1.如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长

7、是（）A．B．C．D．2.矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是．3.设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。4.已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．5.☆已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：6.如图所示，在矩形和矩形中，若，求证：．13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page3of3