矩形的性质及判定

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1、《矩形》教案1江西省于都县于都中学温正辉【教学设计说明】本节课通过演示平行四边形模型，结合实际，在学生原有知识的基础上，自然得出矩形的定义，又在学生动手实践的基础上产生对矩形的性质与判定方法的疑惑，从而激发学生的学习兴趣．在掌握知识的同时，使学生逐步养成其动手、动脑、动口的习惯，自主探究，进行“探究式学习”．【教材分析】矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系．矩形的性质与判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究

2、基础的，从这个意义上说，矩形的性质与判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充．矩形是特殊的平行四边形，它的性质和判定又是研究探索其它特殊的的平行四边形的基础，所以在这里起着承上启下的作用．另外，本节的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在培养学生的逻辑思维能力和分析、推理、归纳的能力，因此，这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位．【学情分析】矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的很熟悉的长方形．所以，从四边形和平行四边形

3、出发，在矩形的定义的基础上，从边、角和对角线三方面探究矩形的性质与判定方法，学生应该能够理解接受．但对于性质和判别的推理与证明，学生可能会产生一定的困难，所以教学中要想方设法突破．【教学目标】1．掌握矩形的概念、性质和判定方法，发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解矩形与平行四边形的区别与联系，并会利用这些知识进行简单的推理与计算．2．在经历探索矩形的性质和判定方法的过程，发展学生合情推理能力，掌握几何思维说理的方法．3．通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心

4、，体验探索与创造的快乐并培养严谨的推理能力．【教学重点】矩形性质和判定方法的探索．【教学难点】矩形的本质属性，矩形性质和判定方法的的证明和应用．【课时安排】两课时【教具准备】平行四边形活动框架、多媒体课件．【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主探究、合作交流，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法．【教学过程】（一）创设情景，导入课题1．教师演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程）(意图

5、：复习旧知识）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．(意图：产生认知冲突）3．教师展示一些矩形图片，学生举例生活中的矩形．（意图：学生在小学已经对矩形有了了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养学生观察生活的能力，知道数学就在我们身边）教室里有没有矩形？（国旗、黑板、门、窗户、书……..）平时生活中有没有矩形？（桌子、砖…….）4．思考：矩形是平行四边形吗？什么样的四边形是矩形?5．小结：有一个角是直

6、角的平行四边形是矩形．注意：矩形是特殊的平行四边形．【设计意图】通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形，引入课题．并通过让学生举出生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系．（二）课堂探究，分组讨论，归纳新知1．【探究一】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①当∠ɑ是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？②随着∠ɑ的变化，

7、两条对角线的长度分别是怎样变化的？它的两条对角线的长度有什么关系？生：猜想结论2．矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等．3．命题的证明：如上图，已知□ABCD是矩形，　求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900；（2）AC=BD．生：先独立思考，后交流讨论．【设计意图】在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠BA

8、D=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠BAD+∠ABC=180°∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900，即矩形的四个角都是直角．（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=900又∵矩形ABCD是平行四边形∴AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD，即矩形的对角线相等．4．提问：你能说说矩形与平行四边形的性质相同和不同之处吗？平行四边形矩形边两组对边平行两组对边相等两组对边平行两组对边相等角两组对角相等四个角都是直角