学案22：数列的概念及其表示方法.doc

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1、学案22：数列的概念及其表示方法【考纲要求】数列的概念和简单表示法：　　①了解数列的概念和几种简单的表示方法.　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数.【课前预习案】一、自主梳理，构建网络二、自我检测，查找问题1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是（填序号）.2.设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第项的和最大.3.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,

2、其中a、b为常数，则ab=.4.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3=.5.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.【课堂讲评案】题型一：数列概念注意：用函数的观点处理数列问题例1写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2），，，，，…；（3）-1，，-，，-，，…；（4），-1，，-，，-，…；（5）3，33，333，3333，….例2．数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？变式练习：1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1），，，，，…（2），2，，8，，…

3、（3）5，55，555，5555，55555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（5）1，3，7，15，31，…2、数列的通项试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由题型二：数列的递推公式（如何建立递推关系式是一个难点由递推公式求通项公式,常化归为等差等比数列,或用利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代等方法.）例3．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式；（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。例4：已知数列中，，求通项公式.变式练习：在数列中，，，求通项.例5：设数列是首项为

4、1的正项数列,且,求数列的通项公式.例6、已知数列中,,求的通项公式.题型三：数列的应用例7：求数列中的最大项；已知数列的通项公式，求为何值时，取最大值.变式练习：设，又知数列的通项满足，试求数列的通项公式；判断数列的增减性.