学案22:数列的概念及其表示方法

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1、成功在于不懈的努力学案22:数列的概念及其表示方法【考纲要求】数列的概念和简单表示法:  ①了解数列的概念和几种简单的表示方法.  ②了解数列是自变量为正整数的一类函数.【课前预习案】一、自主梳理,构建网络二、自我检测,查找问题1.下列对数列的理解有四种:①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;②数列的项数是有限的;③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是(填序号).2.设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第项的和最大.3.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+

2、bn,n∈N*成功在于不懈的努力,其中a、b为常数,则ab=.4.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3=.5.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.【课堂讲评案】题型一:数列概念注意:用函数的观点处理数列问题例1写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,…;(2),,,,,…;(3)-1,,-,,-,,…;(4),-1,,-,,-,…;(5)3,33,333,3333,….例2.数列中,已知,(1)写出,,;(2)是否是数列中的项?若是,是第几项?变式练习:1、根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1),

3、,,,,…(2),2,,8,,…(3)5,55,555,5555,55555,…(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…(5)1,3,7,15,31,…2、数列的通项试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由成功在于不懈的努力题型二:数列的递推公式(如何建立递推关系式是一个难点由递推公式求通项公式,常化归为等差等比数列,或用利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代等方法.)例3.(1)已知数列适合:,,写出前五项并写出其通项公式;(2)用上面的数列,通过等式构造新数列,写出,并写出的前5项。例4:已知数列中,,求通项公式.变式

4、练习:在数列中,,,求通项.例5:设数列是首项为1的正项数列,且,求数列的通项公式.成功在于不懈的努力例6、已知数列中,,求的通项公式.题型三:数列的应用例7:求数列中的最大项;已知数列的通项公式,求为何值时,取最大值.变式练习:设,又知数列的通项满足,试求数列的通项公式;判断数列的增减性.

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