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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O157密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)基基基于于于埃埃埃尔尔尔米米米特特特矩矩矩阵阵阵空空空间间间的的的LDPC码码码LDPCCodesBasedontheSpaceofHermitianMatrices研研研究究究生生生姓姓姓名名名:刘刘刘晓晓晓旭旭旭指指指导导导教教教师师师:麻麻麻常常常利利利教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数组组组合合合与与与编编编码码
2、码论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年4月月月2日日日二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O157密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)基基基于于于埃埃埃尔尔尔米米米特特特矩矩矩阵阵阵空空空间间间的的的LDPC码码码LDPCCodesBasedontheSpaceofHermitianMatrices作作作者者者姓姓姓名名名:刘刘刘晓晓晓旭旭旭指指指导导导教教教师师师:麻麻麻常常常利利
3、利教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数组组组合合合与与与编编编码码码论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年4月月月2日日日I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《基于埃尔米特矩阵空间的LDPC码》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研宄成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名指导教师确认(签名)yis�年彡月<曰年义月Zi,曰学
4、位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者(签名)：年彡月K日摘摘摘要要要2令F?2表示含?个元素的有限域,其中?为素数的方幂.定义集合2?(?,?)={F?2上的所有?×?埃尔米特矩阵},22?(?,?)={??,?
5、?,?∈?(?,?),????(?−?)=1},其中?={?+?(?−?)
6、?∈F
7、}.将?(?,?2)中的元素称为线,?(?,?2)中的元?,??素称为点,点和线之间的邻接关系为包含关系.(?(?,?2),?(?,?2))构成了一个二部图Γ(?,?2),它的邻接矩阵为?(?,?2),其中行用线标记,列用点标记.F上以?(?,?2)为2校验阵的码是一个二元LDPC码,记为?(?,?2).当?=2,?为2的方幂且?>2时,?(2,?2)的最小距离?满足2?2+2?+4≤?≤2?3.当?=2时?(2,4)的最小距离为16.以?(?,?2)的转置?′(?,?2)为校验阵的二元码也是一个LDPC码,记为?′(?,?2).当?=2时,?′(2,?2)的最
8、小距离为2?,其中?为2的方幂.关键词：LDPC码埃尔米特矩阵最小距离IIIAbstract2LetF?2denotethefinitefieldwith?elements,where?isapowerofaprime.Let2?(?,?)bethesetofall?×?HermitianmatricesoverF?2and22?(?,?)={??,?
9、?,?∈?(?,?),????(?−?)=1},whoseelementsarecalledpointsandlinesrespectively,where??,?={?+?(?−?)
10、?∈F?}.Theinci
11、dentrelationofthepointsandlinesisrelationofinclusion.(?(?,?2),?(?,?2))constituteabipartitegraphΓ(?,?2).Let?(?,?2)betheincidencematrixofΓ(?,?2),wheretherowsareindexedbylinesandcolumnsareindexedbypoints.Thebinarycodewiththeparitycheckmatrix?(?,?2)isanLDPCcode,denotedby?(?,?2).Let?bethe
12、minimumdista
