利用相似三角形证明线段相等.doc

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1、利用相似三角形证明线段相等【例7】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于。求证：。证明：证明两线段相等的一种方法是构造比例关系：，①若，则；②若，则；③若，则过C点作MN∥EF，我们先来证明MC=CN，利用△BEF和△DEF形成的字型平行线比例关系得：，由此得MC=CN，再利用△EG和△GFF形成的字型平行线比例关系得：，故得证关键词：字型平行线比例关系构造比例关系证线段相等预备知识：在做下一题之前，先证明一条角平分线定理：在中，是的角平分线，则【例8】在中，，的平分线交边上的高线于，过，引

2、的平行线交于。求证：。分析：本题的基本思路与上题相同。由角平分线定理得：和，而根据射影定理有，即故利用合比定理得：另一方面，根据平行线比例关系得：；故关键词：角平分线定理平行线比例关系射影定理构造比例关系证线段相等习题如图，在中，，分别以为边向形外作正方形，设交于，交于，求证：。17.（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P,求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）点P平分线段DE