高二解几：圆锥曲线中的几个常见类型.doc

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1、圆锥曲线中的几个常见类型一、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。比如： ①若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______；②②直

2、线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______；③过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条；（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。特别提醒： （1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双

3、曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。比如：①过点作直线与抛物线只有

4、一个公共点，这样的直线有______ ②过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______③过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条④过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______二、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。比如：①短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________；②设P是等轴双曲线右

5、支上一点，F1、F2是左右焦点，若，

6、PF1

7、=6，则该双曲线的方程为          ； ③双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________④已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程；三、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦

8、长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。比如：①过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么

9、AB

10、等于_______②过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知

11、AB

12、=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______四、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，

13、以为中点的弦所在直线的斜率k=。比如：①如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是       ②已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______③试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称你了解下列常用结论吗？（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，≠0）。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲

14、线方程可设为；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线的焦点弦为AB，，则①；②（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点