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1、肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则()A.B.C.D.2．设复数（是虚数单位），则复数的共轭复数A．B.C.D.3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.B.C.D.4．已知实数满足则的最大值是()．A.B.C.D.Ks5u5．执行如图1所示的程序框图,输出的值
3、为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm),则其体积和表面积分别是（）A.和B.和C.和D.和Ks5u7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是()A.28B.29C.30D.278．已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（）．A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每
4、小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．函数的定义域为10．若等比数列满足，则11．在的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________.Ks5u13．在平面直角坐标系中，已知点A是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的纵坐标的取值范围是．（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，于点,以为直径的圆与交于点，若，，则三、解
5、答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值为.(1)求的值；(2)若,,求．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归
6、方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）18.（本题满分14分）Ks5u如图4，在四棱锥，平面，，四边形是直角梯形中，．（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列满足,,（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.(3)证明：.20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平
7、分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数(其中常数).(1)当时，求的单调区间；(2)若在处取得极值，且在上的最大值为，求的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案ACBDDABD二、填空题：9．10.811.4512.13.14.15.1【解析】，,2【解析】,.3【解析】,4【解析】画图可知，四个角点分别是，可知5【解析】，，结束。6【解析】几何体是个“半”圆锥，其体
8、积为表面积为7【解析】(1)红点连蓝点有=23条;(2)红点连红点有=6条,所以共有29条.8【解析】当时，，，，所以。由于，，所以猜想.9【解析】由得或，故填10【解析】由11【解析】的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.Ks5u12【解析】.当时,,当时,.∴切线方程为,即.13【解析】如图，半圆即，设点，由于与的方向相同，故=λ，且λ＞0，当点A在点M（2，2）时，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．当点A在点N（2，﹣2
