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《曲线和方程--习题十.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.求点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程.分析：利用直接法列出方程.解：设P（x,y)为所求轨迹上任意一点，∵点P到F的距离比它到直线x+5=0的距离小1.故点P到F（4，0）的距离与点P到直线x+4=0的距离｜PD｜相等.∴｜PF｜=｜PD｜∴=｜x-(-4)｜∴y2=16x.2.过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.分析一：设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，利用l1⊥l2，由k1·k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为
2、所求轨迹上任一点，∵M为AB中点，∴A（2x,0),B(0,2y),∵l1⊥l2且l1,l2过点P（2，4），∴PA⊥PB∴kPA·kPB=-1∵kPA=(x≠1)kPB=∴·=-1即：x+2y-5=0(x≠1)当x=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程x+2y-5=0.∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.分析二：连结PM，由l1⊥l2，∴△APB为直角三角形,｜PM｜=｜AB｜解法二：连结PM.设M（x,y),则A(2x,0),B(0,2y)∵l1⊥l2，∴△PAB为直角三角形∴
3、｜PM｜=｜AB｜即化简：x+2y-5=0∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.3.已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程.分析：设点P（x,y)，B（x0,y0)由=2，找出x、y与x0、y0的关系.利用已知曲线方程消去x0、y0，得到x、y的关系.解：设动点P（x,y）及圆上点B（x0,y0）∵λ==2,代入圆的方程x2+y2=4得即：(x-)2+y2=∴所求轨迹方程为：（x-）2+y2=.4.过不在坐标轴上的定点M（a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段A
4、B中点P的轨迹方程.分析：利用平面几何性质求解.解法一：设线段AB的中点为P（x,y)作MC⊥y轴，PD⊥y轴，垂足分别为C、D，则：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y∵MC∥PD∴△MBC∽△PBD∴即（x≠0,y≠0)故所求轨迹方程为：2xy-bx-ay=0.分析二：利用B、M、A三点共线得kMA=kMB求解.解法二：设点A（m,0),B(0,n)则线段AB的中点P（x,y)的坐标满足m=2x,n=2y.∵B、M、A共线∴kMA=kMB∴得an-mn+mb=0.由m=2x,n=2y得ay-2xy+bx=0.分析三：
5、因AB直线过点M（a,b)，设其方程为：y-b=k(x-a).将斜率k作参数求解.解法三：设线段AB的中点为P（x,y)，过点M（a,b)的直线方程为：y-b=k(x-a),(k≠0)则A(a-,0),B(0,b-ak)∴中点P的坐标为：消去k得所求方程为：2xy-bx-ay=0.
