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1、曲线和方程同步练习教学目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。一、选择题：（每小题5分）1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是（A）(–4,–3)（B）(–3,)（C）(–2,)（D）(3,–4)2．下列方程表示相同曲线的是（A）y=
2、x
3、与y=（B）
4、y
5、=
6、x
7、与y2=x2（C）y=x与y=（D）x2+y2=0与xy=03
8、．已知A(–1,–1),B(3,7)，则线段AB的垂直平分线的方程是（A）x+2y–7=0（B）x+2y+7=0（C）x–2y–7=0（D）x–2y+7=04．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是（A）4（B）3（C）2（D）15．到直线y=x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹是（A）y=x（B）y=x（C）y=x或y=–x（D）y=x或y=–x6．AB是等腰三角形OAB的底边，O是原点，A点的坐标是（3，4），则点B的轨迹方程是（ ）A．B．[除去点（3，4）]C．[除去点（3，
9、4），点（-3，-4）]D．[除去点（3±4），点（-3±4）]二、填空题（每小题5分）7．若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，则m的值是.8．直线y=2x与曲线y2–x2=1交于A,B两点，则AB的长是.9．设曲线y=x2和y=ax+5(a∈R)的交点的横坐标为α,β，则α+β=，αβ=.10．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线上，则a=___________。三、解答题：11．已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线
10、的方程。12．在△ABC中，
11、BC
12、=1,tanB·tanC=3cotA+1且cotA≠0，且点A的轨迹方程。13．点P分线段AB为1∶2，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，若AB的长度为2，求点P的轨迹方程。14．已知点、，动点M与A，B的连线所成的角∠AMB=α。（1）若α=60°，求动点M的轨迹；（2）若α=90°，求动点M的轨迹。15.过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.一、选择题答案：1.C2.B3.A4.A5.D6、C二、填空题：7
13、．7、9.a-510.0或-111、x2=8y(x≠0)12、13题．14题：．（1），或（2）15题：分析一：设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，利用l1⊥l2，由k1·k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为所求轨迹上任一点，∵M为AB中点，∴A（2x,0),B(0,2y),∵l1⊥l2且l1,l2过点P（2，4），∴PA⊥PB∴kPA·kPB=-1∵kPA=(x≠1)kPB=∴·=-1即：x+2y-5=0(x≠1)当x=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程x+2y-
14、5=0.∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.分析二：连结PM，由l1⊥l2，∴△APB为直角三角形,｜PM｜=｜AB｜解法二：连结PM.设M（x,y),则A(2x,0),B(0,2y)∵l1⊥l2，∴△PAB为直角三角形∴｜PM｜=｜AB｜即化简：x+2y-5=0∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.
