2019-2020学年高中数学 模块综合检测 北师大版必修4.doc

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1、模块综合检测(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝tan，x∈R的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　　　　B．πC．2πD．4解析：选C　T＝＝＝2π.2．已知圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为(　　)A.B.C.D.解析：选A　本题考查弧度制与角度制的互化以及弧长公式的应用．因为圆心角α＝60°＝，圆的半径为1，根据弧长公式，可知弧长为×1＝，故选A.3．cos－si

2、n的值是(　　)A.B．－C．0D.解析：选A　cos－sin＝cos＋sin＝.4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　tanθ＝2，∴1＋sinθcosθ＝＝＝＝.-10-5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

3、c

4、＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C　a·b＝－10，则(c－b)·a＝c·a－b·a＝c·a＋10＝，所以c·a＝－，设a与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝

5、－，又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°.6．已知函数y＝a－bcos，(b＞0)在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－，求2a＋b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　∵0≤x≤π，∴－≤x－≤，∴－≤cos≤1.∵b＞0并且在0≤x≤π上的最大值为，最小值为－，∴解得：a＝，b＝，∴2a＋b＝3.7．有下列命题：①在四边形ABCD中，若＝，则四边形ABCD为平行四边形；②在四边形ABCD中，若∥，且≠，则四边形ABCD为梯形；③在△ABC中，若

6、

7、＝

8、

9、＝

10、

11、，则△ABC为正三角

12、形；④若P是△ABC所在平面内一点，且

13、

14、＝

15、

16、＝

17、

18、，则点P为△ABC的内心．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　当

19、

20、＝

21、

22、＝

23、

24、时，P为△ABC的外心，故④错误，①②③-10-均正确．8．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，

25、φ

26、<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析：选A　∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴－

27、＝(2m＋1)，m∈N，∴T＝，m∈N，∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又

28、φ

29、<π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.9．如图，在等腰直角三角形AOB中，设＝a，＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，＝p，则p·(b－a)＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　因为在等腰直角三角形AOB中，＝a，＝b，OA＝OB＝1，所以

30、a

31、＝

32、b

33、＝1，a·b＝0.由题意

34、，可设＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，-10-所以p·(b－a)＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)＝－(b－a)2＋(

35、b

36、2－

37、a

38、2)＝－(

39、a

40、2＋

41、b

42、2－2a·b)＝－(1＋1－0)＝－.10．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是(　　)A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋解析：选B　∵sin2θ＋cos2θ＝1，且sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝1，则tan＝＝－2－.11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b

43、－c)≤0，则

44、a＋b－c

45、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2解析：选B　由题意，知a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·(b－c)≤0，知(a＋b)·c≥c2＝1.因为

46、a＋b－c

47、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以

48、a＋b－c

49、2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故

50、a＋b－c

51、≤1.12．定义行列式运算＝a1b2－a2b1，将函数f(x)＝的图像向左平移t(t>0)个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t的最小值为(　　)A.　　　　　　　　B

52、.-10-C.D.解析：选A　由行列式的定义知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos向左平移t个单位后，得到的图像对应函数为y＝2cos.因为该函数为奇函数，所以2t＋＝＋kπ，k∈Z.得t＝＋，k∈Z，可知t的最小值为，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且

53、OP

54、＝，则m－n＝________.解析：∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α