2019_2020学年高中数学课下能力提升（一）算法的概念新人教A版必修3.docx

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1、课下能力提升(一)一、题组对点训练对点练一　算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是(　　)A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．设计算法要本着简单方便的原则D．一个算法不可以无止境地运算下去解析：选A　由算法定义可知B、C、D对，A错．2．下列语句表达的是算法的有(　　)①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析：选A　算法通常是指

2、按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是(　　)A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：选D　D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.对点练二　算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是(　　)A．求和B．求余数C．求平均数D．先

3、求和再求平均数解析：选D　由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝(　　)A．16B．25C．36D．以上均不对解析：选B　由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6．给出下面的算法，它解决的是(　　)第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y

4、＝的函数值B．求函数y＝的函数值C．求函数y＝的函数值D．以上都不正确解析：选B　由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.7．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．第三步，输出y＝2x－1.第四步，输出y＝x2－2x＋3.则这个算法解决的问题是________________，当输入的x＝______时，输出的数值最小．解析：这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以ymin＝2，此

5、时x＝1.所以当输入的x的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数y＝的函数值　18．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆．对点练三　算法的

6、实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第

7、三步，宣布主办城市．二、综合过关训练1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(　　)A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟解析：选C　①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的