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时间:2020-03-12
《2019_2020学年高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式第3课时排序不等式课后提能训练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时排序不等式A.基础巩固1.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【答案】B 【解析】根据排序原理:反序和≤乱序和≤顺序和,又B选项为反序和,A选项为顺序和,C,D选项为乱序和,所以B选项的费用最低.2.在锐角三角形ABC中,a
2、C+bcosB+ccosA,Q=acosB+bcosC+ccosA,则P与Q的大小关系是( )A.P≥QB.P>QC.P≤QD.PcosB>cosC.顺序和为P=acosC+bcosB+ccosA,乱序和为Q=acosB+bcosC+ccosA.由排序原理,知顺序和>乱序和,所以P>Q.3.已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是( )A.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2aB.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2aC.a3+
cosB>cosC.顺序和为P=acosC+bcosB+ccosA,乱序和为Q=acosB+bcosC+ccosA.由排序原理,知顺序和>乱序和,所以P>Q.3.已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是( )A.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2aB.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2aC.a3+
3、b3+c34、bn≥n.又因为>>>…>,又由排序不等式知:顺序和≥乱序和≥反序和,所以+++…+≥+++…+≥1×1+2×+3×+…+n·=1+++…+.故min=1++…+.5.设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则乘积a1b1+a2b2+…+anbn的值不会超过____________.【答案】a+a+…+a 【解析】∵乱序和≤顺序和,∴a1b1+a2b2+…+anbn≤a+a+…+a.6.设集合=,=,则a1b1+a2b2+a3b3的最小值为______,最大值为______.【答案】16 20 【解析】根据排序原理:反序和≤5、乱序和≤顺序和,所以反序和最小,顺序和最大.故(a1b1+a2b2+a3b3)min=1×4+2×3+3×2=16,(a1b1+a2b2+a3b3)max=1×2+2×3+3×4=20.7.设a1,a2,…,an为正数,求证:++…++≥a1+a2+a3+…+an.【解析】不妨设a1≥a2≥a3≥…≥an,则a≥a≥a≥…≥a,≤≤≤…≤.由排序原理:乱序和≥反序和,可得++…+≥+++…+=a1+a2+…+an.B.能力提升8.已知a,b,c为正数且两两不相等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).【证明】不妨设a>b>c>06、,则a2>b2>c2.根据排序原理知,a3+b3>a2b+ab2,同理可得a3+c3>a2c+ac2,b3+c3>b2c+bc2,三式相加,得2(a3+b3+c3)>a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).即2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)得证.
4、bn≥n.又因为>>>…>,又由排序不等式知:顺序和≥乱序和≥反序和,所以+++…+≥+++…+≥1×1+2×+3×+…+n·=1+++…+.故min=1++…+.5.设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则乘积a1b1+a2b2+…+anbn的值不会超过____________.【答案】a+a+…+a 【解析】∵乱序和≤顺序和,∴a1b1+a2b2+…+anbn≤a+a+…+a.6.设集合=,=,则a1b1+a2b2+a3b3的最小值为______,最大值为______.【答案】16 20 【解析】根据排序原理:反序和≤
5、乱序和≤顺序和,所以反序和最小,顺序和最大.故(a1b1+a2b2+a3b3)min=1×4+2×3+3×2=16,(a1b1+a2b2+a3b3)max=1×2+2×3+3×4=20.7.设a1,a2,…,an为正数,求证:++…++≥a1+a2+a3+…+an.【解析】不妨设a1≥a2≥a3≥…≥an,则a≥a≥a≥…≥a,≤≤≤…≤.由排序原理:乱序和≥反序和,可得++…+≥+++…+=a1+a2+…+an.B.能力提升8.已知a,b,c为正数且两两不相等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).【证明】不妨设a>b>c>0
6、,则a2>b2>c2.根据排序原理知,a3+b3>a2b+ab2,同理可得a3+c3>a2c+ac2,b3+c3>b2c+bc2,三式相加,得2(a3+b3+c3)>a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).即2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)得证.
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