河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业2.docx

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1、河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知其中i为虚数单位，则的虚部为A.B.C.1D.23.在等比数列中， ，前n项和为 ，若数列也是等比数列，则等于A. B.3nC.2nD.4.若，是第三象限的角，则A.B.C.2D.5.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点

2、取自等边三角形内部的概率为    A.B.C.D.6.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.B.C.40D.807.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图两个等高堆积条形图，根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论不正确的是   A.样本中的女生数量多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科1.抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K

3、，则的面积是A.4B.C.D.82.在平行四边形ABCD中，，，，，若，则A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.或4.设函数的图象与的图象关于对称，且，则A.B.1C.2D.45.设O是正三棱锥底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值，两者不等D.是一个与

4、面QPS无关的常数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.在数列中，，则的值为______．7.已知函数的图象关于直线对称，则______．8.在三棱锥中，平面平面ABC，是边长为6的等边三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．9.已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）10.工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据C，D在同一水平面内，求A，D之间的距离．1.已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过A

5、H的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．证明：；当H为PC的中点，，PA与平面ABCD所成的角为，求AD与平面AMHN所成角的正弦值．2.在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆过点．求椭圆C的标准方程；若直线上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．1.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数万人与年份x

6、的数据：第x年12345678910旅游人数万人300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．根据表中数据，求模型的回归方程精确到个位，b精确到．根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数单位：万人，精确到个位．回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，，，，其回

7、归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．刻画回归效果的相关指数．参考数据：，．449834195表中．1.已知函数．求曲线在处的切线方程；函数在区间上有零点，求k的值；若不等式对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．2.在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，直线l的参数方程为为参数，若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．写出曲线的参数方程；设点，直线l与曲线的两个交点分别为A，B，求的值．1.已知实数正数x，y满足．解关于x的不等式；证明：．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌

8、握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中，得到，即，解得：，即，由B中不等式变形得：，解得：，即，则，故选：B