河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业4.doc

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1、河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业4一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数i为虚数单位的实部与虚部相等，则a的值为A.1B.C.3D.2.若1，，，则A.1，B.1，2，C.1，2，D.2，3.向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是A.B.C.且D.4.双曲线的顶点到渐近线的距离等于A.B.C.D.5.有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.50种B.70种C.75种D.150种6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

2、B.C.200D.2407.下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是A.B.C.D.8.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度单位：尺，则处可分别填入的是17A.，，B.，，C.，，D.，，1.已知是第二象限角，且的值为A.B.C.D.2.P为圆：上任意一点，Q为圆：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为A

3、.B.C.D.3.已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线与，，点A、B在抛物线准线上的投影分别为，，以下四个结论：，，，的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为A.1B.2C.3D.44.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，且的面积为，则______．6.在三棱锥中，，，，，则直线SC与AB所成角的余弦值是______．7.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金

4、属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；______；______．171.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，1，，，则该四面体的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）2.设数列满足，．求证是等比数列，并求；求数列的前n项和．3.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分

5、高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；精确到个位研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布约为，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占．估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？精确到个位从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．说明：表示的概率．参考数据，171.如图，矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点．求证：

6、平面平面PCD；若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．2.动点满足．求M的轨迹并给出标准方程；已知，直线交M的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围．3.已知函数．设是的极值点，求函数在上的最值；若对任意，且，都有，求m的取值范围．当时，证明．171.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线．求与的极坐标方程；若与的一个公共点为异于点，与的一个公共点为B，求的取值范围．2.已知a，b，c均为正实数，且，证明；已知a，b，c均为正

7、实数，且，证明．17答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数，复数的实部与虚部相等，所以，解得，故选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出．【解答】解：1，，，则1，2，，故选：C．3.【答案】C【解析】解：；与的夹角为钝角；，且不平行；；，且．故选：C．可先求出，根据

8、，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】C17【解析】解：由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离．故选：C．由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题