初三数学T05一元二次方程的概念与解法.doc

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1、一元二次方程的概念与解法【知识要点】1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：（）是一元二次方程的一般形式.3．一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.4．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．【经典例题】例1．判断下列方程是不是一元二次方程：（1）（2）（3）（4）（5）（a、k是常数）（6）例2．用直接开方法解下列方程:(1)(2

2、)(3)例3．用配方法解下列方程:(1)(3)例4用公式法解下列方程:(1)(2)例5用因式分解法解下列方程：(1)(2)(3)例6用恰当的方法解下列方程：(1)(2)例7解关于x的一元二次方程：(1)(2)【经典练习】一、选择题1.下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22．下列方程是一元二次方程的是（）.A．B.C．D.3．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．1B.0C.或1D.或-14.用配方法解关于的一元二次方程时，此方程可变形为（）.A．B.C．D.5.下列方程:①x

3、2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A.1个B2个C.3个D.4个6.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0二、填空题1．方程的解为.2.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.3.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.4．方程：的根是.三、解答题1．用适当的方法解方程.（1）（2）（3）(4)3y2+1=

4、;(5)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)（6）2．用配方法证明：代数式的值不大于.3．阅读材料，并解答后面的问题：材料：在解方程时，我们将视为一个整体，然后设，这样，原方程可化为①；解①得.当时，即=1，解得综合得：原方程的解是：.解答下列问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用方法，达到降次的目的。（2）应用上述解题方法解方程.4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?5.你能用所学知识解下面的方程吗?试一试：2x2+5│x│-12=0.作业1．用恰当的方法

5、解方程（1）（2）（3）．．（4）（5）（6）2．用配方法证明：的值不小于1.