高三数学直线的交点坐标与距离公式.ppt

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1、第三节　直线的交点坐标与距离公式考纲点击1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.热点提示1.本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一.2.本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目.1．两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；若方程组，则两条直线无公共点，此时两条直线；反之，亦成立．交点坐标相交交点的坐标无解平行【答案】C2．已知直线l

2、1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是则直线l1的方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0解得，c＝3或c＝－1.∴l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.【答案】C3．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则

3、AB

4、的值为()A．6B.C．2D．不能确定【答案】B4．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l与已知直线相交于B点，且

5、AB

6、＝5，则直线l的方程为________．求得B点坐标为(1,4)，此时

7、AB

8、＝5，即x＝1为所求．设

9、过点A(1，－1)且与y轴不平行的直线为y＋1＝k(x－1)，即3x＋4y＋1＝0为所求．【答案】x＝1或3x＋4y＋1＝05．已知直线l1：kx－y＋1－k＝0与l2：ky－x－2k＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________．【答案】k＜0或k＞1已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【自主探究】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1

10、)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．【

11、方法点评】1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝

12、y0

13、.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝

14、x0

15、.(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝

16、y0－a

17、.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝

18、x0－b

19、.【特别提醒】点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离．1．已知直线l经过点P(3,1)，且被两条平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的

20、方程．【解析】方法一：由题意，直线l1，l2之间的距离为且直线l被平行直线l1，l2所截得的线段AB的长为5.设直线l与直线l1的夹角为θ，则，故θ=45°.由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°.又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为x=3或y=1.方法二：设直线l与l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0，两式相减得(x1-x2)+(y1-y2)=5①又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25②由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°，故所求的直线方程为x＝3或y

21、＝1.求直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程．【思路点拨】转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解．设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得∴直线l2的方程为x－2y＝0.方法二：设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称．代入直线l1：y＝2x＋3得x＋1＝2(y－1)＋3，整理得x－2y＝0.所以所求直线方程为x－2y＝0.【方法点评】常见的