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1、平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示海盐高级中学高新军复习引入：1.平面向量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.用坐标表示向量的基本原理是什么？设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).我们需要研究的问题是：⑴向量的和、差、数乘、模的运算，如何转化为坐标运算。⑵共线向量（定理）如何通过坐标来表示。探究（一）：平面向量的坐标运算思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2
2、i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).说明：向量和（差）的坐标等于这向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.oxyBA思考2：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？＝(x2－x1，y2－y1).㈡任意一个向量的坐标等于终点坐
3、标减去起点坐标.思考4：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)思考5：若向量a=(x，y)，则
4、a
5、如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则如何计算？AaxyO㈢也叫距离公式探究（二）：平面向量共线的坐标表示思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？a＝λb.㈣向量a，b（b≠0）共线思考3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、
6、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PPP㈤.三角形中位线定理ABCM思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？xyOP2P1P㈥定比分点坐标理论迁移例1已知a=(2,1),b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，3a＋4b＝(－6，19).例2如图，已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.oxyABCDD（2，2）例3已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且a∥b，求y的值.y＝4例4
7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？，A、B、C三点共线.小结作业1.向量的坐标运算（加、减、数乘）2.向量AB的坐标如何求？3.如何用向量的坐标求向量的模？4.若a//b(b≠0)它们的坐标满足什么关系式？5.三角形中位线定理是什么？ABCM课后练习：A.6B.-5C.7D.-82.若A(x,－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A.－3B.－1C.1D.3BB课后练习A.1,2B.3,2C.2,2D.2,4C课后练习5.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3,x)，C(2,3)，D(4,x)，则x=..,
8、22),1,(),2,1(.4的值为则平行与若已知xbabaxba-+==
