高三数学复数的代数形式及其运算.ppt

《高三数学复数的代数形式及其运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

第十三章复数复数的代数形式及其运算第讲 考点搜索●复数的代数形式的四则运算，复数的运算定律●虚数单位i的幂的周期性高考猜想1.利用基本运算法则求复数式的值.2.在相关条件下求复数的值. 1.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行.设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R).(1)加减法：(a+bi)±(c+di)=—————————.故有|z1+z2|2+|z1-z2|2=—————————————.(2)乘法法则：(a+bi)(c+di)=.(3)除法：(a±c)+(b±d)i2(|z1|2+|z2|2)(ac-bd)+(ad+bc)ic-di(ac+bd)+(bc-ad)i 2.复数加法、乘法满足——————，结合律及乘法对加减法的，实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中，即zm·zn=——————，(zm)n=，(z1·z2)n=(m、n∈N*).3.设n∈N*，则i4n=，i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=.-i交换律分配律zm+nzm·n1i-1 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.4+I解：z1·z2=(1+i)(3-i)=4+2i，故选A.A 2.i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15B解：==-1+3i，所以a=-1，b=3，所以ab=-3，故选B. 3.复数=()A.0B.2C.-2iD.2i解：故选D.D 题型1求复数式的值1.计算：解：原式= 点评：解决有关复数混合运算问题，先区别各运算的顺序，然后利用运算法则进行具体的计算.对除法运算有两种处理方式：一是利用分子分母都乘以分母的共轭虚数；二是通过约分，如本题第一个分式就是通过约分得出来的. 计算下列各式的值： 设复数z=4m-1+(2m+1)i，m∈R，若z对应的点在直线x-3y=0上，则z=.解：由条件知点(4m-1,2m+1)在直线x-3y=0上，即得(4m-1)-3(2m+1)=0，解得m=2，所以z=15+5i.15+5i 1.求复数式的值，主要利用复数的运算法则进行求解，但要注意整体代换和局部化简，简化运算过程.2.求复数式的值有待定系数法和方程法两种.其中待定系数法就是通过复数的代数形式，将复数问题转化为实数方程组求解；方程法的基本观点是建立一个关于复数z的方程，再解方程直接求出z的值.