北师大版初二数学上册第一章勾股定理.ppt

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1、八年级数学（上册）第一章勾股定理第一节探索勾股定理第二节能得到直角三角形吗第三节蚂蚁怎样走最近第一节探索勾股定理你知道毕达哥拉斯想到了什么吗？情境引入相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个

2、正方形存在某种数学关系。（黑白相间的地砖）探究活动1问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918数格子：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-

3、1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半探究活动2做一做：（1）请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？（A的面积＋B的面积＝C的面积）（A的面积＋B的面积＝C的面积）“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方

4、形正方形C的面积该怎么求？问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理（gou-gutheorem）探究活动3议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2简单应用例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12

5、米处.大树在折断之前高多少米？解：设大树在折断之前高为xm,由勾股定理得：(x-9)2=92+122解得：x=24答：大树在折断之前高为24米。巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错荧屏对

6、角线大约为74厘米∵拓展练习1.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？解：由勾股定理得：OB2=AB2-AO2=252-242解得：OB=7OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2解得：OD2=225所以OD=15OD-OB=8m>4m答：梯子低端B外移大于4m。生活中勾股定理的应用ABOCD拓展练习生活中勾股定理的应用2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它

7、高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水深为X尺，则芦苇长为（X＋1）尺，由勾股定理得：（X＋1）2＝X2＋（）2解得　X＝12∴X＋1＝13答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。勾股定理的历史勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。希腊对勾股定理的研究最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568-前501至500）

8、，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．毕达哥拉斯中国对勾股定理的研究在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．周髀算经请你利用自己准备的四个全等的直角