证明与命题的期末复习[下学期] 浙教版.ppt

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1、命题与证明复习本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义知识回顾2、对某一件事作出的句子叫做命题；叫做真命题，叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做.用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个.要说明一个命题是真命题，常用方法3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样

2、的推理过程叫做证明.意义正确或不正确判断正确的命题不正确的命题反例推理公理例1下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）两个奇数的和是偶数。（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连结AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“如果……，那么……”的形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出这

3、个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.ABCDEF求证：AE=CD证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用

4、“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例4已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD例4、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+

5、∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例4如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12ABCD1234例4、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C例5如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°点M、N分别是AD、BC的中点，求证MN=（BC-AD）小组合作交流这节课

6、你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？