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《2019-2020学年乌兰察布市集宁一中（西校区）高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合中只有一个元素，则（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】当时,,方程有一个解,当时,判别式,解得.故选D.2．的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据诱导公式和两角差的余弦公式求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.3．若数列中，，则取得最大值时，（）A．13B．14C．15D．14或15【答案】B【解析】根据数列的通项公式可以判断该数列是等差数列
2、，求出的表达式，运用配方法求出取得最大值时的值.【详解】当时，，所以数列第14页共14页是以40为首项，为公差的等差数列，故，当时，取得最大值.故选：B【点睛】本题考查了等差数列前项和最大时项数的值，考查了等差数列的判定，考查了配方法，考查了数学运算能力.4．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】试题分析：由等比数列的通项的性质可得,则,故,即,故．故应选D．【考点】等比数列的通项及性质的灵活运用．5．，则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题的题意等价于四个选项中的一个可以得出,而不能得
3、出四个选项中的一个.只有符合.故选C.6．已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是()A．B．-1C．D．【答案】B【解析】依题意知，直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设
4、MF1
5、=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【详解】第14页共14页∵椭圆的方程为，作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），又直线y=(x+c)与椭圆交于M点，
6、∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设
7、MF1
8、=x，则，
9、F1F2
10、=2c=2x，故x=c．∴，又
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率故选：B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0）是关键，属于中档题．7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，第14页共14页，作差得：，即，所以，所以直线方程为，
15、即．故选D．8．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 A．B．C．D．【答案】D【解析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.第14页共14页9．若动点到点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知结合抛物线的定义直接求解即可.【详解】因
16、为动点到点的距离比它到直线的距离小1，所以动点到点的距离等于它到直线的距离，因此点M的轨迹是抛物线，它的方程为：.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，属于基础题.10．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】设P(xP,yP)(yP>0)由抛物线定义知,xP+=4,∴xP=3,yP==2,因此S△POF=×2×=2.故选C.11．向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若
17、
18、＝6,且⊥，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或1【答案】C【解析】试题分析：由题＝（2,4,x）
19、且
20、
21、＝6,则；，⊥，可得；，又＝（2,y,2），代入可得：第14页共14页，则；【考点】空间向量的坐标运算及垂直的性质.12．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．【考点】异面直线所成的角．二、填空题13．双曲线的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为，若，该双曲线的离心率为________.【答案】【解析】直接运用平面向量数量积的坐标表示公式把已知向量的等式转化为关于的齐次
22、方程，最后解方程求得双曲线的离心率.【详解】由题意可知中：，所以有，由已知得：，解得：，（舍去）.第14页共
