生活中的优化问题举例一.ppt

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1、生活中的优化问题举例(一)团结守纪、笃学上进一、基础知识链接分析:(1)建模关系式(2)函数关系式:(3)解模:如何求函数最小值题型一:面积、容积最大(小)问题方法一:基本均值不等式法:“一正二定三相等”方法二:(导数法求最值)(4)作答:当版心的高为宽为海报四周面积最小审题——建模——解模——作答分析:1、如何箱子容积与箱底边长关系?2、如何求出箱底边长多少时,箱子的容积最大?建模关系:正方体的体积公式问题2你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?案例二、利润

2、最大问题分析:(1)利润与球形半径的关系?建模关系:利润=销售收入-销售成本(2)销售收入与销售成本如何用半径表示?(3)如何求解?解:由于瓶子的半径为R,所以每瓶饮料的利润是令当当半径r>2时,f’(r)>0它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;当半径r<2时,f’(r)<0它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低.换一个角度:直接从函数的图像上观察,你有什么发现?32从图像上容易看出1.半径为2cm时,利润最小,这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值2.半径为6cm时,利润最大未命名.gsp231、当半径为2c

3、m时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时,利润最大。从图中可以看出:从图中,你还能看出什么吗?问:1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?2)瓶子半径多大时,每瓶饮料利润最小?h5rr分析:1、利润与瓶子半径的关系建模关系:利润=销售收入-销售成本2、销售收入与销售成本如何用瓶子半径表示?3、如何求解?问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗?(2)你知道磁盘的结构吗?(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息?Rr例3:现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于r与R的环行区域。是不是r越小

4、,磁盘的存储量越大?(2)r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解:存储量=磁道数×每磁道的比特数(1)它是一个关于r的二次函数,从函数的解析式可以判断,不是r越小,磁盘的存储量越大。(2)为求f(r)的最大值,先计算解得例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?Rh解设圆柱的高为h,底面半径为R.则表面积为S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.答罐高与底的直径相等时,所用材料最省.[例2]将一段长为100cm的

5、铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截法使正方形与圆面积之和最小?(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式;(2)为获最大日盈利,该厂的日产量应定为多少件?课堂小结利用导数解决优化问题的思路之一:作业:导学案审题——建模——解模——作答谢谢指导

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