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1、一元函数微积分在软件上的实现基础部数学教研室齐齐哈尔工程学院指导思想在学习一定数学理论、掌握一些基础知识的基础上，借助数学软件，对一些问题进行分析、设计、解决或探讨。目的是使学生在巩固所学知识的基础上，加深对知识的理解，加强对知识的应用，在动手实践的过程中探求问题的解决方案。不要将注意力放在命令的记忆，目录一、求函数极限二、求函数的导数三、求函数的积分一、函数的极限实验目的：1，掌握利用MATLAB求极限的方法；2，通过Matlab实验课理解掌握极限的定义、思想.实验使用的函数及命令1、声明符号变量syms2、求极限命令p=limit(f,x,a)求符号表达式f在变量时的极限
2、，缺省a时默认为a=0.缺省x时Matlab将按人们的表达习惯来确定f中的求极限变量。p=limit(f,x,a，‘left’)，参数‘left’表明求时的左极限。p=limit(f,x,a，‘right’)，参数‘right’表明求时的右极限。例程序：symsx;%声明符号变量xy=(1+x)^(1/x);limit(y,0)运行结果ans=exp(1)程序：symsx；limit(exp(-x),+inf)ans=0程序：symsx;y=x/sart(1-cos(x))ezplot(y,[-1,1])l=limit(y,x,0,’left’)r=limit(y,x,0,’
3、right’)l=-2^(1/2)r=2^(1/2)程序：symsx;y1=sin(x);y2=1/sin(x);ezplot(y2,[-pi,pi])a=limit(y1,x,+inf)b=limit(y2,x,0)a=NaNb=NaN说明极限都不存在二、求函数导数（differential，derivatives）1、声明符号变量syms2、函数y=f(x),求导数命令:1、diff(f,x):返回符号表达式f对自变量x的导数2、diff(f,n):对于正整数n，求f的n阶导数；3、diff(f,x,n):缺省n时，默认为求1阶导数。例解：symsx;f=sin(5*x)
4、;g=exp(x)*cos(x);df=diff(f)dg=diff(g,2)df=5*cos(5*x)dg=-2*exp(x)*sin(x)思考：如何求一个函数在一点出的导数程序：symsx;dl=limit(abs(x)/x,x,0,’left’)dr=limit(abs(x)/x,x,0,’right’)结果dl=-1dr=1因为左导数与右导数不相等，所以在0点不存在导数。可通过图形观察。讨论函数y=
5、sinx
6、在x=0处的连续性与可导性解：对于该题可以先判断其在x=0处的连续性，即利用在该店的左、右极限判断；然后利用函数在该店导数存在的充要条件判断可导性。symsx；
7、r=limit(abs(sin(x)),x,0,’right’)l=limit(abs(sin(x)),x,0,’left’)%以上求左右极限dl=limit(abs(sin(x))/x,x,0,’right’)dl=limit(abs(sin(x))/x,x,0,’left’)%以上求x=0点的左右导数r=0l=0dl=1dl=-1三、求函数积分（Integral）声明符号变量命令syms；符号积分命令int：Int(f):求函数f的不定积分；Int(f,var):求函数f关于变量var的不定积分；Int(f,var,a,b):求函数f关于变量var在[a,b]间的定积分或
8、广义积分。例解解解程序：symsx;int(x^2*sin(x))ans=2*cos(x)-x^2*cos(x)+2*x*sin(x)程序：symsx;int(1/(3+2*x+x^2),0,1)ans=-(2^(1/2)*(atan(8^(1/2)/4)-atan(2^(1/2))))/2注vpa(-(2^(1/2)*(atan(8^(1/2)/4)-atan(2^(1/2))))/2)=0.24030098317248838046822356773191程序：symsx;int(1/(3+2*x+x^2),-inf,+inf)ans=(pi*2^(1/2))/2数值计算定
9、积分trapz、quadz=trapz（X，Y），用于进行梯形积分，精度低，适用于数值函数和光滑性不好的函数，其中，X表示积分区间的离散化变量，Y表示与X同维的向量，表示被积函数，Z返回积分的近似值。quad(fun,a,b),fun为被积函数名，a，b微积分上线。计算数值积分程序：(1)、符号积分intsymsx;int(x^3,-1,2)(2)、数值积分trapzx=-1:0.1:2;y=x.^3;trapz(x,y)当x=-1:0.01:2;ans=3.7501ans=3.7575ans=15/4
