概率论习题五答案.doc

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1、习题五1.设抽样得到样本观测值为：38.240.042.437.639.241.044.043.238.840.6计算样本均值、样本标准差、样本方差与样本二阶中心矩。2.设抽样得到100个样本观测值如下：观测值123456频数15212520127计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。解：由书上127页（5.20）（5.21）（5.22）式可知：3.略4.从总体中抽取容量为n的样本，设c为任意常数，k为任意正数，作变换证明：（1）（2）其中及分别是的样本均值及样本方差；及分别是的样本均值及样本方差。证明（1）由得（2）5.从总体中抽取两组样本，其容量

2、分别为及，设两组的样本均值分别为及，样本方差分别为及，把这两组样本合并为一组容量为的联合样本。证明：（1）.联合样本的样本均值；（2）.联合样本的样本方差证明：（1）（2）化简得6设随机变量X,Y,Z相互独立，都服从标准正态分布N.(0,1),求随机变量函数的分布函数与概率密度；并验证§5.4定理1当k=3时成立，即U～解：X,Y,Z相互独立且都服从N(0,1),则U～显然不然，直接求U的分布函数利用三重积分的性质（略）也可得到结论。7.设随机变量X服从自由度为k的t分布，证明：随机变量服从自由度为（1，k）的F分布。证明：X～,则可将X记为～N(0,

3、1),V～则其中～，V～由F分布的定义知Y=～F(1,k).8.设随机变量X服从自由度为的F分布，证明：随机变量服从自由度为的F分布；从而证明等式（5.33）：证明：X～F,则X可写成其中，，由F分布定义知9.设总体X服从正态分布(1)从总体中抽取容量为64的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于1的概率（2）抽取样本容量n多大时，才能使概率达到0.95？解：(1)(2)10.从正态总体N中抽取容量为10的样本，（1）已知，求的概率。（2）未知，求的概率。解：(1)又（P133，定理3）（2）又（定理4P133）11.设总体，总体，从总体X中抽取容

4、量为10的样本，从总体Y中抽取容量为8的样本，求下列概率：（1）（2）解：（1）有136定理6知，（2）又由P139，12.设总体，抽取样本，样本均值为，样本方差为。若再抽取一个样本，证明：统计量与相互独立。证明：＝13.设总体，抽取样本，求下列概率：（1）（2）解：（1）＝1－（2）14.设总体X服从泊松分布，抽取样本，求：（1）样本均值的期望与方差；（2）样本均值的概率分布。解：（1）（2）由泊松分布的可加性有：，则15.设总体X服从指数分布，抽取样本，求：（1）样本均值的期望与方差；（2）样本方差的数学期望。解：（1）