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《高三数学一轮复习离散型随机变量及其分布列.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为，常用字母X、Y、ξ、η…表示．所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量．随机变量一一列出2．离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn称为离散型随机变量X的概率
2、分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．离散型随机变量分布列的性质：(1)；(2).pi≥0，i＝1,2，…，npi＝14．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布列像这样的分布列叫做两点分布列．X01P1－pp如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称为成功概率．两点p＝P(X＝1)(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝其中m＝min{M，n}，
3、且n≤N，M≤N，n，M，N∈N.称分布列，k＝0,1,2，…，m，X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()A.X012P0.30.40.5B.X012P0.3－0.10.8C.D.X1234P0.20.50.30X012P答案：C2．袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1,2,3,4,5,6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A．36B．12C．9D．8解析：
4、X的所有可能取值为：3,4,5,6,7,8,9,10,11共9个．答案：C3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝()A.B.C.D.解析：∵＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝.答案：C4．已知随机变量ξ的分布列为：则x＝________.ξ01234P0.10.20.3x0.1解析：∵0.1＋0.2＋0.3＋x＋0.1＝1，∴x＝0.3.答案：0.35．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是__________．解析：设所选女生人数为x
5、，则x服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(x≤1)＝P(x＝0)＋P(x＝1)＝.答案：1.离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关心的是随机变量能取哪些值，包含了哪些试验结果(基本事件)．2．离散型随机变量的分布列常用表格的形式表示，其结构为两行、n＋1列，第一行表示随机变量的取值，第二行对应于随机变量的概率．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)X－1的分布列．[思路点拨][课堂笔记]由分
6、布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579X－110123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)X－1的分布列：X－10123P0.10.30.30.3保持题目条件不变，求P(1<2X＋1<9).解：P(1<2X＋1<9)＝P(2X＋1＝3)＋P(2X＋1＝5)＋P(2X＋1＝7)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.求一随机变量的分布列，可按下面的步骤：1．明确随机变量的取值范围；2
7、．求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率；3．列成表格．[特别警示](1)解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量ξ取每一个值时对应的随机事件，然后求出ξ取每一个值的概率．(2)列出分布列后，要注意应用分布列的性质检验所求的分布列或概率是否正确．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的
8、概率．[思路点拨][课堂笔记](1)法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝.法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．因为P(B)＝，所以P(A)＝1－P(B)＝1－.(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝；
