自动控制原理 上 教学课件 作者 谢昭莉 第5章.ppt

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1、第5章控制系统的频域分析5.1引言第5章控制系统的频域分析15.2对数频率特性5.3频率特性的极坐标图5.4奈魁斯特稳定判据5.5控制系统的相对稳定性223455.6控制系统的频域分析65.1引言3一.频率特性的基本概念二.用图形表示频率特性频域分析法是一种图解方法，它是根据系统的频域数学模型（即频率特性）对系统的性能进行研究的。频域分析法的特点是不必直接求解系统微分方程，主要是用系统开环频率特性去判断、分析闭环系统的性能，并能较方便地分析系统中的参量对系统动态性能的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。频率特性有明确的物理意义，除了一些超低频控制系

2、统，许多元部件和稳定系统的频率特性都可用实验方法测定。一.频域特性的基本概念4若保持输入信号的幅值不变而改变其频率ω，则系统输出输入的幅值比和相位差都将随输入信号角频率的变化而不同。定义输出输入幅值比随ω的变化关系为幅频特性,记为A(ω)。定义输出输入相位差随ω的变化关系为相频特性,记为。5幅频特性A(ω)和相频特性共同表征了系统(或环节)G(s)在正弦输入作用下的稳态响应与输入信号角频率的关系特性，称为系统（或环节）的频率特性G(jω)。幅频特性相频特性重要结论：对于正弦输入信号=稳态输出正弦信号与输入正弦信号的幅值比=稳态输出正弦信号相对于输入正弦

3、信号的相位差任何线性系统或环节的频率特性都可以由传递函数G(s)，令s=jω得到，即二.用图形表示频率特性工程上用频率法研究控制系统时，主要采用图解法。图解法可以方便、迅速地获得关于系统的许多重要信息。工程实践中形成了频率特性的多种图示方法，由于采用不同形式的坐标图表示法，而有不同的图示形式，其中主要有以下三种1.对数频率特性图(Bode图)2.极坐标图(Nyquist图)3.对数幅-相图(Nichols图)返回5.2对数频率特性7一.对数频率特性图二.典型环节的对数频率特性三.控制系统开环对数频率特性图的绘制四.最小相位系统与非最小相位系统五.由频率

4、特性确定相应的传递函数一.对数频率特性图8对数频率特性图（Bode图），是工程中应用最广泛的一种频率特性图示方式。不但计算简单，作图方便，而且能直观地表现系统参数对系统性能的影响，便于系统分析及综合校正。幅频特性相频特性频率特性对数幅频特性表达式为20lgA(ω)，用L(ω)表示对数相频特性表达式仍为对数频率特性图由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。绘制对数频率特性图时通常把对数幅频特性和对数相频特性这两条曲线画在同一幅图纸上，可共用一个横坐标轴。对数频率特性图的横坐标轴是按lgω分度，按频率值标注的ω轴，单位为rad/s。对数幅频特性曲线的纵坐

5、标是线性分度的轴，单位是dB。对数相频特性曲线的纵坐标也是采用线性分度，单位是(o),由此构成的坐标系称为半对数坐标系，如图5-2所示。9对数频率特性图的优点：1.采用ω的对数分度使横坐标ω轴上的低频展宽，高频压缩，当对频率和幅值取对数后就能够既清晰展现实际系统中甚为重要的低频特性，又兼顾到频率和幅值如此宽广的变化范围；2.对数频率特性曲线的形状简单易画，计算量小，绘制方便；3.将串联环节幅频特性的幅值乘除运算转化为对数幅频特性的加减运算，而且可用简便的方法绘制对数幅频渐近特性，并易于修正获得准确曲线，从而使频率特性的绘制大为简化；4.而当系统或环节的

6、参数K或T值改变时，不会改变图形形状，只需对原有的对数频率特性图加以移动即可，给绘图带来极大方便，如图5-3所示。1011二.典型环节的对数频率特性控制系统由各种典型环节组成。常见的典型环节有6类，即比例环节、积分环节、微分环节（包括理想微分环节、一阶微分环节、二阶微分环节）、惯性环节、振荡环节及延迟环节。要用对数频率特性图分析控制系统的性能，有必要先熟悉各种典型环节的对数频率特性图。121.比例环节G(s)=K（1）比例环节的频率特性（2）比例环节的对数频率特性比例环节的对数幅频特性L(ω)为与0dB线相距20lgK的水平线，对数相频特性始终为0°线

7、，如图5-5所示。132.积分环节（1）积分环节的频率特性（2）积分环节的对数频率特性积分环节的对数幅频特性L(ω)是一条斜率为–20dB/dec的直线，该直线在处通过0dB线。积分环节的对数相频特性是一条与ω轴平行、纵坐标为–90°的直线。如图5-7所示。143.惯性环节（1）惯性环节的频率特性（2）惯性环节的对数频率特性幅频特性相频特性工程上常采用更简便实用的渐近线法来绘制对数幅频特性15惯性环节的对数幅频特性渐近线1）在低频时(即ω<<1/T),可认为ωT→12）在高频时(即ω>>1/T3）当ω=1/T时这说明ω=1/T是低、高频段渐近线的交点频

8、率，称为转折频率或交接频率，是绘制惯性环节对数频率特性的重要参数。164）误差及其修正：在转折