电路基础 教学课件 作者 张立臣 第10章 动态电路的复频域分析.ppt

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1、电路基础第10章动态电路的复频域分析复频域分析法是利用拉普拉斯变换把线性电路的微分方程转化为代数方程进行求解的方法。10.1拉普拉斯变换拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。电路基础常用的变换举例（变换是手段，不是相等的概念）相量法时域的正弦运算变换为复数运算最后再把复数相量转换为正弦量拉氏变换F(s)(频域象函数)对应F(t)(时域原函数)电话原理声音信号电信号经处理传输最后再把电

2、信号还原为声音时域的微分计算变换为频域的代数运算最后再把象函数转换为时域函数电路基础定义[0,∞)区间函数f(t)的拉普拉斯变换式：正变换反变换式中为复变量,称复频率;F(s)称为的象函数，称为F(s)的原函数。s的实部应为足够大的正数，的幅度在t趋向无限大的过程中不断衰减以趋使函数趋于零。电路基础例10-1求下列简单函数的象函数：(1)单位阶跃函数(2)指数函数(3)单位斜坡函数(4)单位冲激函数解:根据拉氏变换的定义式，求得以上函数的象函数。(1)单位阶跃函数的象函数电路基础(2)指数函数的象函数(3)单位斜坡函数的象函数F(s)=L[]=(4)单位冲激函数的象函数电

3、路基础电路基础10.2拉普拉斯变换的常用性质1.线性性质证：电路基础例解例解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。电路基础2.微分性质证若足够大0电路基础解：例：利用导数性质求下列函数的象函数电路基础推广：解：电路基础3.积分性质证：应用微分性质0电路基础例10-5已知，利用积分性质求的象函数。解：因为，由积分性质得：例10-6已知：,利用积分性质求：的象函数。解：因为，由积分性质得：电路基础4.延迟性质证：电路基础例：求矩形脉冲的象函数解：根据延迟性质例：求三角波的象函数解：TTf(t)o1Tt

4、f(t)o电路基础例：求周期函数的拉氏变换设f1(t)为一个周期的函数解：...tf(t)1T/2To电路基础对于本题脉冲序列电路基础10.3拉普拉斯变换的反变换1.用定义进行拉氏反变换用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。简写为：=L-1[F(s)]2.用部分分式法进行拉氏反变换象函数的一般形式电路基础利用部分分式可将F(s)分解为：待定常数待定常数的确定：方法1令s=p1电路基础方法2求极限的方法例10-7求象函数F(s)=对应的原函数。解：令得到三个单根为0，-2，-3。电路基础得：得象函数分解为：故得原函数为：(t>0)

5、电路基础其中，K1、K2也是一对共轭复数电路基础电路基础例10-8求象函数F(s)=对应的原函数。解：令，得共轭复根，得：==1=得原函数为：则：(t>0)电路基础电路基础例10-9求象函数F(s)=对应的原函数。解：令有二重根和一个单根,则F(s)分解为：时,各系数分别为：==-1==1电路基础则象函数分解为：F(s)=故得原函数为：=(t>0)由F(s)求f(t)的步骤：n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式求各部分分式的系数对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换电路基础10.4运算电路运算电路是动态电路的复频域模型，他是将

6、时域的动态电路转化为复频域后得到的电路。u=Ri1.电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-电路基础电感L的运算形式取拉氏变换,由微分性质得L的运算电路i(t)+u(t)-L+-sLU(s)I(s)+-时域形式：sL+U(s)I(s)-电路基础电容C的运算形式C的运算电路i(t)+u(t)-C时域形式：取拉氏变换,由积分性质得+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-耦合电感的运算形式i1**L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：取拉氏变换,由微分性质得互感运算阻抗电路基础电路基础耦

7、合电感的运算电路+-+sL2+sM++sL1-----+电路基础（1）基尔霍夫定律的时域表示：2.电路定律的运算形式根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路电路基础（2）欧姆定律的运算形式u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)电感电流的初值为，电容电压的初值为。拉氏变换电路基础式中，称为RLC串联电路的运算阻抗，称为电路的运算导纳。或复频域阻抗。令则也可以表示为：U(s)R1/sC-+sLI(s)电路基础10.5应用拉普拉斯变换分析线性电路电压、电流用象函数形式；